Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a,\) tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABC\)
A.\(V = \dfrac{{{a^3}}}{8}\)
B.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
C.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
D.\(V = \dfrac{{{a^3}}}{4}\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x\left( {1 + 3{x^3}} \right)\) là
A.\({x^2}\left( {1 + \dfrac{3}{2}{x^2}} \right) + C\)  
B.\({x^2}\left( {1 + \dfrac{{6{x^3}}}{5}} \right) + C\)
C.\(2x\left( {x + \dfrac{3}{4}{x^4}} \right) + C\)
D.\({x^2}\left( {x + \dfrac{3}{4}{x^3}} \right) + C\)

Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {3;5;3} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + 2z - 8 = 0\), \(\left( Q \right):x - 4y + z - 4 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và song song với cả hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\).
A.\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 5 - t\\z = 3\end{array} \right.\)
B.\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 5 + t\\z = 3 - t\end{array} \right.\)
C.\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 5\\z = 3 - t\end{array} \right.\)
D.\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 5\\z = 3 + t\end{array} \right.\)

Cho \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R},k \in \mathbb{R}\). Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A.\(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx = \int {f\left( x \right)dx}  - \int {g\left( x \right)dx} } \)
B.\(\int {f'\left( x \right)dx}  = f\left( x \right) + C\)
C.\(\int {kf\left( x \right)dx}  = k\int {f\left( x \right)dx} \)
D.\(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx = \int {f\left( x \right)dx}  + \int {g\left( x \right)dx} } \)

Cho lăng trụ tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh \(a\), chiều cao \(2a.\) Tính thể tích khối lăng trụ.
A.\(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\)
B.\(\dfrac{{4{a^3}}}{3}\)
C.\({a^3}\)  
D.\(2{a^3}\)

Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x + \dfrac{4}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) bằng
A.\(\dfrac{{65}}{3}\)
B.\(20\)
C.\(6\)  
D.\(\dfrac{{52}}{3}\)

Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 3y + z - 2 = 0\) tại điểm \(I\left( {a;b;c} \right)\). Khi đó \(a + b + c\) bằng
A.\(9\)  
B.\(5\)
C.\(3\)
D.\(7\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\). Mệnh đề đúng là
A.Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).             
B.Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\), nghịch biến trên \(\left( { - 1;1} \right)\).
C.Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
D.Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.\(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 2\)
B.\(y = {x^3} - 3{x^2} - 2\)  
C.\(y = {x^4} - 2{x^2} - 2\)
D.\(y =  - {x^4} + 2{x^2} - 2\)

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập \(\mathbb{R}\)?
A.\(y = {2^{1 - 3x}}\)  
B.\(y = {\log _2}\left( {x - 1} \right)\)
C.\(y = {\log _2}\left( {{2^x} + 1} \right)\)  
D.\(y = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\)