Giải:
Hình bạn tự vẽ nhé.
a) Ta có: ΔDEF cân tại D (gt) ⇒ DE = DF ; ∠E = ∠F (định lí)
DM ⊥ EF tại M (gt) ⇒ ∠DME = ∠DMF = 90 độ
Xét ΔDEM và ΔDFM có:
∠DME = ∠DMF = 90 độ (chứng minh trên)
DE = DF (chứng minh trên)
∠E = ∠F (chứng minh trên)
⇒ ΔDEM = ΔDFM (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ EM = FM (2 cạnh tương ứng)
Mà 3 điểm E, F, M thẳng hàng
⇒ M là trung điểm của EF (đpcm)
b) Ta có: MH ⊥ DE tại H (gt) ⇒ ∠EHM = 90 độ
MK ⊥ DF tại K (gt) ⇒ ∠FKM = 90 độ
⇒ ∠EHM = ∠FKM = 90 độ
Xét ΔEHM và ΔFKM có:
∠EHM = ∠FKM = 90 độ (chứng minh trên)
EM = FM (chứng minh trên)
∠E = ∠F (chứng minh trên)
⇒ ΔEHM = ΔFKM (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ EH = FK (2 cạnh tương ứng)
Lại có: DE = DF (chứng minh trên)
⇒ DE - EH = DF - FK
⇒ DH = DK
⇒ ΔDHK cân tại D (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
