Cho \(\Delta ABC\), trên \(BC\) lấy điểm \(M\) bất kì nằm giữa \(B\) và \(C.\) So sánh \(AB + AC - BC\) và \(2.AM\) A.\(AB + AC - BC > 2.AM\). B.\(AB + AC - BC \ge 2.AM\) C.\(AB + AC - BC = 2.AM\) D.\(AB + AC - BC < 2.AM\)
Đáp án đúng: D Phương pháp giải: Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác hiệu độ dài hai cạnh bất kì luôn nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.Giải chi tiết: Xét \(\Delta AMB\)có: \(AM > AB - BM\)(bất đẳng thức tam giác) Xét \(\Delta AMC\)có: \(AM > AC - MC\)(bất đẳng thức tam giác) Vì M nằm giữa B và C (gt) \( \Rightarrow BC = BM + MC\) Cộng theo từng vế của hai bất đẳng thức trên ta được: \(2AM > AB + AC - \left( {BM + MC} \right) \Rightarrow 2AM > AB + AC - BC.\) Chọn D.