Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng
a) \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
b) \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
a, Ta có: \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\dfrac{bk.b}{dk.d}=\dfrac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{b^2.k}{d^2.k}=\dfrac{\left[b.\left(k+1\right)\right]^2}{\left[d.\left(k+1\right)\right]^2}\Rightarrow\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\) \(\Rightarrow\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
b, Ta có:\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{bk.b}{dk.d}=\dfrac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}\Rightarrow\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}\)
\(\Rightarrow\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\Rightarrow\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!
Tìm các số x,y,z biết
a) \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\) và \(2x+3y+5z=86\)
b) \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4};\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{8}\) và \(3x-2y-z=13\)
c) \(x:y:z=2:5:7\) và \(3x+2y-z=27\)
d) \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{7}=2x^2+y^2+3z^2=316\)
3*(x-1)-2\(\left|x-3\right|\)=0
tìm x
Tính A = 3 + 3^3 + 3^5 + 3^7 +-+3^2n +1
1. Tìm x, biết :
a, \(1\dfrac{5}{6}\) = \(\dfrac{-x}{5}\) b, 4,25 : 8 = -3,5 : x
2. Lập tất cả các tỉ lệ thức có được từ tỉ lệ thức sau :
\(\dfrac{-12}{1,6}\) = \(\dfrac{55}{-7\dfrac{1}{3}}\)
Lập tất cả tỉ lệ thức có được từ đảng thức sau: a) 6.15=2.45; b)-0,125.16=0,4.(-5)
3|x|+|x-2|=2
075:4.5=1/15:(2x)
Có: a/b = c/d
Hãy chứng tỏ rằng: a/a+b = c/c+d
(Các tỉ lệ thức đều có nghĩa)
Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{2a+13b}{3a-7b}=\dfrac{2x+13d}{3c-7d}\)
Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
Cho các số nguyên dương thỏa mãn \(\dfrac{a}{a+2b}\)=\(\dfrac{b}{b+2c}\)=\(\dfrac{c}{c+2a}\)
Chứng minh rằng: (a+b+c) chia hết cho 3
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến