Cho tỉ lệ thức 2a+13b3a−7b=2x+13d3c−7d\dfrac{2a+13b}{3a-7b}=\dfrac{2x+13d}{3c-7d}3a−7b2a+13b=3c−7d2x+13d
Chứng minh rằng ab=cd\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}ba=dc
2a+13b3a−7b=2c+13d3c−7d⇒2a+13b2c+13d=3a−7b3c−7d\dfrac{2a+13b}{3a-7b}=\dfrac{2c+13d}{3c-7d}\Rightarrow\dfrac{2a+13b}{2c+13d}=\dfrac{3a-7b}{3c-7d}3a−7b2a+13b=3c−7d2c+13d⇒2c+13d2a+13b=3c−7d3a−7b (1)
Nhân tư và mẫu vế trái (1) với 3 và vế phải với 13 ta được:
2a+13b2c+13d=14a+91b14c+91d=39a−91b39c−91d\dfrac{2a+13b}{2c+13d}=\dfrac{14a+91b}{14c+91d}=\dfrac{39a-91b}{39c-91d}2c+13d2a+13b=14c+91d14a+91b=39c−91d39a−91b
=(14a+91b)+(39a−91b)(14c+91d)+(39c−91d)=53a53c=ac\dfrac{\left(14a+91b\right)+\left(39a-91b\right)}{\left(14c+91d\right)+\left(39c-91d\right)}=\dfrac{53a}{53c}=\dfrac{a}{c}(14c+91d)+(39c−91d)(14a+91b)+(39a−91b)=53c53a=ca (2)
Nhân tử và mẫu vế trái (1) với 3 và vế phải với 2 ta được:
2a+13b2c+13d=6a+39b6c+39d=6a−14b6c−14d=53b53d=bd\dfrac{2a+13b}{2c+13d}=\dfrac{6a+39b}{6c+39d}=\dfrac{6a-14b}{6c-14d}=\dfrac{53b}{53d}=\dfrac{b}{d}2c+13d2a+13b=6c+39d6a+39b=6c−14d6a−14b=53d53b=db (3)
Từ (2) và (3) suy ra :
ac=bd⇒ab=cd\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}ca=db⇒ba=dc
Cho các số nguyên dương thỏa mãn aa+2b\dfrac{a}{a+2b}a+2ba=bb+2c\dfrac{b}{b+2c}b+2cb=cc+2a\dfrac{c}{c+2a}c+2ac
Chứng minh rằng: (a+b+c) chia hết cho 3
CMR nếu ab=cd\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}ba=dc thì a+bc+d=a+2dc+2d\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a+2d}{c+2d}c+da+b=c+2da+2d
334vaˋ5203^{34}và5^{20}334vaˋ520
cho 2 số a và b thỏa mãn : a + b = 4 . chứng minh ab < hoặc = 4
−10∣2x−1∣+10\dfrac{-10}{|2x-1|+10}∣2x−1∣+10−10
Giá trị nhỏ nhất
Cho ab\dfrac{a}{b}ba=cd\dfrac{c}{d}dc chứng minh rằng:
a) aa−b\dfrac{a}{a-b}a−ba=cc−d\dfrac{c}{c-d}c−dc
b) ab\dfrac{a}{b}ba=a+cb+d\dfrac{a+c}{b+d}b+da+c
c)a3a+b\dfrac{a}{3a+b}3a+ba=c3c+b\dfrac{c}{3c+b}3c+bc
d) a.cb.c\dfrac{a.c}{b.c}b.ca.c=a2+c2b2+d2\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}b2+d2a2+c2
e) a.bc.d\dfrac{a.b}{c.d}c.da.b=a2−b2c2−d2\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}c2−d2a2−b2
f) a.bc.d\dfrac{a.b}{c.d}c.da.b=(a−b)2(c−d)2\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}(c−d)2(a−b)2
Tính giá trị nhỏ nhất của A =|x-2217| + |x-200|
Tìm x trong tỉ lệ thức sau
a x : 8,5 = 0,69 : (-1,15) ; b(0,25x):3=45:0,125b\left(0,25x\right):3=\dfrac{4}{5}:0,125b(0,25x):3=54:0,125
Giúp mình với
Cho : a+ba−b=c+dc−d.CMR\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}.CMRa−ba+b=c−dc+d.CMR ab=cd\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}ba=dc
Cho a+b+ca+b−c=a−b+ca−b−c\dfrac{a+b+c}{a+b-c}=\dfrac{a-b+c}{a-b-c}a+b−ca+b+c=a−b−ca−b+cvới beee 0. CMR c=0
