Đáp án: $m=2-\sqrt{13}$
Giải thích các bước giải:
Để $(d)$ và $(P)$ cắt nhau tại $2$ điểm phân biệt
$\to 2x-m+1=\dfrac12x^2$ có $2$ nghiệm phân biệt
$\to x^2-4x+2m-2=0$
$\to \Delta'=(-2)^2-(2m-2)>0$
$\to m<3$
Khi đó phương trình có $2$ nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn
$\begin{cases}x_1+x_2=4\\x_1x_2=2m-2\end{cases}$
Ta có $y_1=2x_1-m+1, y_2=2x_2-m+1$
$\to y_1+y_2=2(x_1+x_2)-2m+2=2\cdot 4-2m+2=6-2m$
$\to x_1x_2(y_1+y_2)+48=0$
$\to (2m-2)(6-2m)+48=0$
$\to -4m^2+16m+36=0$
$\to m^2-4m-9=0$
$\to (m-2)^2=13$
$\to m=2\pm\sqrt{13}$
Vì $m<3\to m=2-\sqrt{13}$