Đáp án:
\[\left[ \begin{array}{l}
\left( {d'} \right):\,\,\,x + y - 3 = 0\\
\left( {d'} \right):\,\,\,x + y + 1 = 0
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
\(\left( {d'} \right)//\left( d \right)\) nên phương trình đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) có dạng:
\(\left( {d'} \right):\,\,\,\,x + y + a = 0\)
Khoảng cách từ A đến đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) bằng \(\sqrt 2 \) nên ta có:
\(\begin{array}{l}
{d_{\left( {A,d'} \right)}} = \sqrt 2 \\
\Leftrightarrow \frac{{\left| {1.1 + 0.1 + a} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \sqrt 2 \\
\Leftrightarrow \left| {a + 1} \right| = \sqrt 2 .\sqrt 2 \\
\Leftrightarrow \left| {a + 1} \right| = 2\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a + 1 = 2\\
a + 1 = - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 1\\
a = - 3
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy \(\left[ \begin{array}{l}
\left( {d'} \right):\,\,\,x + y - 3 = 0\\
\left( {d'} \right):\,\,\,x + y + 1 = 0
\end{array} \right.\)
