`a)`
+) $AB;AC$ là 2 tiếp tuyến của $(O)$cắt nhau tại $A$
`=>AB=AC`
+) $DM;DB$ là 2 tiếp tuyến của $(O)$ cắt nhau tại $D$
`=>DM=DB`
+) $EM;EC$ là 2 tiếp tuyến của $(O)$ cắt nhau tại $D$
`=>EM=EC`
+) Chu vi $∆ADE$
`P_{∆ADE}=AD+DE+AE=AD+DM+ME+AE`
`=AD+DB+EC+AE=AB+AC=AB+AB=2AB`
Vậy chu vi $∆ADE$ bằng $2AB$ (đpcm)
`b)`
+) Ta có:
`\hat{BAC}+\hat{ABO}+\hat{ACO}+\hat{BOC}=360°`
`<=>\hat{BAC}+90°+90°+\hat{BOC}=360°`
`=>\hat{BOC}=180°-\hat{BAC}`
+) $AB;AC$ là 2 tiếp tuyến của $(O)$cắt nhau tại $A$ nên:
`\quad` *$OA$ là phân giác `\hat{BAC}` `=>\hat{BAO}=1/ 2 \hat{BAC}`
`\qquad `* `AO` là phân giác của `\hat{BAC}`
`=>AO` là phân giác của `\hat{PAQ}`
Mà `AO` là đường cao của `∆APQ` $(AO\perp PQ)$
`=>∆APQ` cân tại $A$
`=>\hat{APO}=\hat{AQO}=>\hat{DPO}=\hat{OQE}`
+) $DB;DM$ là 2 tiếp tuyến của $(O)$cắt nhau tại $D$ nên:
`\quad` *$DO$ là phân giác `\hat{BDM}`
`=>\hat{PDO}=\hat{ODE}`
`\qquad` * $OD$ là phân giác của `\hat{BOM}`
`=>\hat{DOM}=1/ 2\hat{BOM}`
+) Tương tự ta cm được:
*`\hat{OED}=\hat{QEO}`
*`\hat{MOE}=1/ 2 \hat{COM}`
+) Ta có:
`\hat{DOE}=\hat{DOM}+\hat{MOE}`
`=1/ 2 (\hat{BOM}+\hat {COM})=1/ 2 \hat{BOC}`
`=1/ 2 (180°-\hat{BAC})=90°-1/ 2 \hat{BAC}`
`=90°-\hat{BAO}=\hat{APO}=\hat{DPO}`
+)Xét $∆DPO$ và $∆DOE$ có:
*`\hat{DPO}=\hat{DOE}` (cm trên)
*`\hat{PDO}=\hat{ODE}` (cm trên)
`=>`$∆DPO ∽ ∆DOE(g-g)$
`=>\hat{POD}=\hat{OED}=\hat{QEO}`
+) Xét $∆DPO$ và $∆OQE$ có
*`\hat{POD}=\hat{QEO}` (cm trên)
*`\hat{DPO}=\hat{OQE}` (cm trên)
`=>` $∆DPO∽ ∆OQE(g-g)$
`=>{PD}/{QO}={PO}/{QE}`
`=>PD.QE=PO.QO` $(1)$
*$∆APQ$ cân tại $A$ có $AO$ vừa là đường cao và trung tuyến
`=>PO=QO=1/ 2 PQ=>PO.QO=1/ 4 PQ^2`
`(1)<=>PD.QE=1/ 4 PQ^2`
`<=>4PD.QE=PQ^2` (đpcm)
