Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và $SA = a,\,SB = 2a,\,SC = 3a$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, STính theo a thể tích hình chóp S.AMN.
A.$\dfrac{{{a^3}}}{4}$.           
B.$\dfrac{{3{a^3}}}{4}$          
C.$\dfrac{{{a^3}}}{2}$.           
D.${a^3}$.

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = - 3{x^2} + x + 4$ và trục hoành. Gọi ${S_1}$ và ${S_2}$ lần lượt là diện tích phần hình (H) nằm bên trái và bên phải trục tung. Tính tỉ số $\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}$.
A.   $\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{135}}{{208}}$.                                       
B.$\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{135}}{{343}}$.      
C.$\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{208}}{{343}}$.     
D.$\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{54}}{{343}}$.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định và có đạo hàm $f'\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {1;3} \right]$, $f\left( x \right) \ne 0$ với mọi $x \in \left[ {1;3} \right]$, đồng thời $f'\left( x \right){\left( {1 + f\left( x \right)} \right)^2} = {\left[ {{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2}\left( {x - 1} \right)} \right]^2}$ và $f\left( 1 \right) = - 1$. Biết rằng$\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = a\ln 3 + b\,\,\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)$, tính tổng $S = a + {b^2}$.
A.$S = 2$.                                 
B.$S = 0$.                                 
C.$S = 4$                                  
D.$S =  - 1$.

Xác định hệ số của ${x^{13}}$ trong khai triển của ${\left( {x + 2{x^2}} \right)^{10}}$.
A.180.                                        
B.3360.                                      
C.960.                                        
D.5120.

Gọi S là tổng các giá trị của tham số $m < 0$ thỏa mãn giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ {1;2} \right]$ của hàm số $y = f\left( x \right) = {x^3} - 2m{x^2} - 4{m^2}x + 100$ bằng 12. Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây:
A.$- 15 < S <  - 10$.                
B.$- 20 < S <  - 15$.                
C.$- 5 < S < 0$.                       
D.$- 10 < S <  - 5$.

Biết rằng hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} + mx + m$ chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Giá trị tham số m thuộc khoảng nào sau đây?
A.$\left( { - 3;0} \right)$.         
B.$\left( {0;3} \right)$.            
C.$\left( { - \infty ; - 3} \right)$.                                        
D.$\left( {3; + \infty } \right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z + 6 = 0$. Xác định bán kính R của mặt cầu.
A.$R = \sqrt 3$.                      
B.$R = \sqrt {30}$.                 
C.$R = \sqrt {15}$.                 
D.$R = \sqrt {42}$.

Trong các khối trụ có cùng thể tích, khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì có diện tích toàn phần nhỏ nhất?
A.$h = 3R$.                              
B.$h = 2R$.                              
C.$R = 2h$.                              
D.$R = 3h$.

Tung một con súc sắc không đồng chất thì xác suất hiện mặt hai chấm và ba chấm lần lượt gấp 2 và 3 lần xác suất xuất hiện các mặt còn lại, xác suất xuất hiên các mặt còn lại như nhau, Xác suất để 7 lần tung có đúng 3 lần xuất hiện mặt số chẵn và 4 lần xuất hiện mặt số lẻ gần bằng số nào sau đây?
A.0,2342.                                   
B.0,292.                                     
C.0,2927.                                   
D.0,234.

Tính giới hạn $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{3{x^2} + 8x + 5}}$.
A.$L = 0$.                                
B.$L =  - \infty$.                     
C.$L =  - \dfrac{3}{2}$            
D.$L = \dfrac{1}{2}$.