Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và \(SA = a,\,SB = 2a,\,SC = 3a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, STính theo a thể tích hình chóp S.AMN.
A.\(\dfrac{{{a^3}}}{4}\).           
B.\(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)          
C.\(\dfrac{{{a^3}}}{2}\).           
D.\({a^3}\).

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - 3{x^2} + x + 4\) và trục hoành. Gọi \({S_1}\) và \({S_2}\) lần lượt là diện tích phần hình (H) nằm bên trái và bên phải trục tung. Tính tỉ số \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\).
A.   \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{135}}{{208}}\).                                       
B.\(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{135}}{{343}}\).      
C.\(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{208}}{{343}}\).     
D.\(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{54}}{{343}}\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\), \(f\left( x \right) \ne 0\) với mọi \(x \in \left[ {1;3} \right]\), đồng thời \(f'\left( x \right){\left( {1 + f\left( x \right)} \right)^2} = {\left[ {{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2}\left( {x - 1} \right)} \right]^2}\) và \(f\left( 1 \right) = - 1\). Biết rằng\(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = a\ln 3 + b\,\,\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)\), tính tổng \(S = a + {b^2}\).
A.\(S = 2\).                                 
B.\(S = 0\).                                 
C.\(S = 4\)                                  
D.\(S =  - 1\).

Xác định hệ số của \({x^{13}}\) trong khai triển của \({\left( {x + 2{x^2}} \right)^{10}}\).
A.180.                                        
B.3360.                                      
C.960.                                        
D.5120.

Gọi S là tổng các giá trị của tham số \(m < 0\) thỏa mãn giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 2m{x^2} - 4{m^2}x + 100\) bằng 12. Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây:
A.\( - 15 < S <  - 10\).                
B.\( - 20 < S <  - 15\).                
C.\( - 5 < S < 0\).                       
D.\( - 10 < S <  - 5\).

Biết rằng hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + mx + m\) chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Giá trị tham số m thuộc khoảng nào sau đây?
A.\(\left( { - 3;0} \right)\).         
B.\(\left( {0;3} \right)\).            
C.\(\left( { - \infty ; - 3} \right)\).                                        
D.\(\left( {3; + \infty } \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z + 6 = 0\). Xác định bán kính R của mặt cầu.
A.\(R = \sqrt 3 \).                      
B.\(R = \sqrt {30} \).                 
C.\(R = \sqrt {15} \).                 
D.\(R = \sqrt {42} \).

Trong các khối trụ có cùng thể tích, khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì có diện tích toàn phần nhỏ nhất?
A.\(h = 3R\).                              
B.\(h = 2R\).                              
C.\(R = 2h\).                              
D.\(R = 3h\).

Tung một con súc sắc không đồng chất thì xác suất hiện mặt hai chấm và ba chấm lần lượt gấp 2 và 3 lần xác suất xuất hiện các mặt còn lại, xác suất xuất hiên các mặt còn lại như nhau, Xác suất để 7 lần tung có đúng 3 lần xuất hiện mặt số chẵn và 4 lần xuất hiện mặt số lẻ gần bằng số nào sau đây?
A.0,2342.                                   
B.0,292.                                     
C.0,2927.                                   
D.0,234.

Tính giới hạn \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{3{x^2} + 8x + 5}}\).
A.\(L = 0\).                                
B.\(L =  - \infty \).                     
C.\(L =  - \dfrac{3}{2}\)            
D.\(L = \dfrac{1}{2}\).