Giải thích các bước giải:
a.Ta có $OM\perp MN$
$NA, NB$ là tiếp tuyến của $(O)\to NA\perp OA, NB\perp OB$
$\to \widehat{NAO}=\widehat{NBO}=\widehat{NMO}=90^o$
$\to A, O, B, M, N\in$ đường tròn đường kính $ON$
b.Xét $\Delta OIB,\Delta OMB$ có:
$\widehat{OBI}=\widehat{BOA}=\widehat{OAB}=\widehat{OMB}$
Chung $\hat O$
$\to \Delta OBI\sim\Delta OMB(g.g)$
$\to \dfrac{OB}{OM}=\dfrac{OI}{OB}$
$\to OI.OM=OB^2=R^2$