Biểu thức \( \frac{1}{2} \sin \alpha + \frac{{ \sqrt 3 }}{2} \cos \alpha \) bằng
A.\(\cos \left( {\alpha  - \frac{\pi }{3}} \right).\)
B.\(\sin \left( {\alpha  + \frac{\pi }{3}} \right).\)          
C.\(\cos \left( {\alpha  + \frac{\pi }{3}} \right).\)
D.\(\sin \left( {\alpha  - \frac{\pi }{3}} \right).\)

Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng 16cm thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng:
A.\(30c{m^2}\).
B.\(20c{m^2}\).
C.\(16c{m^2}\).
D.\(36c{m^2}\).

Cho hàm số \(f \left( x \right) = \dfrac{1}{{3 + {2^x}}} + \dfrac{1}{{3 + {2^{ - x}}}} \). Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

1) \(f' \left( x \right) \ne 0, \, \forall x \in \mathbb{R} \)

2) \(f \left( 1 \right) + f \left( 2 \right) + ... + f \left( {2017} \right) = 2017 \)

3) \(f \left( {{x^2}} \right) = \dfrac{1}{{3 + {4^x}}} + \dfrac{1}{{3 + {4^{ - x}}}} \)
A.0
B.3
C.2
D.1

Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng
A.\(\dfrac{{4\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\).
B.\(\dfrac{{20\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{217}}\).
C.\(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\).
D.\(\dfrac{{23\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{216}}\).

Cho khối chóp S.ABC có thể tích V, M là một điểm trên cạnh SB. Thiết diện qua M song song với đường thẳng SA và BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi \({V_1} \) là thể tích phần khối chóp S.ABC chứa cạnh SA. Biết \( \dfrac{{{V_1}}}{V} = \dfrac{{20}}{{27}} \). Tỉ số \( \dfrac{{SM}}{{SB}} \) bằng:
A.\(\dfrac{2}{3}\).
B.\(\dfrac{1}{2}\).
C.\(\dfrac{3}{4}\)
D.\(\dfrac{4}{5}\).

Đốt cháy hoàn toàn một este đơn chức, mạch hở X (phân tử có số liên kết п nhỏ hơn 3), thu được thể tích khí CO2 bằng 6/7 thể tích khí O2 đã phản ứng (Các thể tích khí đo ở cùng điều kiện). Cho m gam X tác dụng hoàn toàn với 200 ml dung dịch KOH 0,7M thu được dung dịch Y. Cô cạn Y thu được 12,88 gam chất rắn khan. Giá trị của m là:
A.10,56
B.7,20     
C.8,88     
D.6,66

Đốt cháy hoàn toàn m gam hỗn hợp X gồm hai este đồng phân cần 27,44 lít khí O2, thu được 23,52 lít khí CO2 và 18,9 gam H2O. Nếu cho m gam X tác dụng hết với 400 ml dung dịch NaOH 1M, cô cạn dung dịch sau phản ứng thu được 27,9 gam chất rắn khan, trong đó có a mol muối Y và b mol muối Z (MYZ). Các thể tích khí đều đo ở đktc. Tỉ lệ a: b là:
A.2: 3
B.4:3
C.3:2
D.3:5

Tính \( \int {{e^x}.{e^{x + 1}}dx} \) ta được kết quả nào sau đây?
A.\(2{e^{2x + 1}} + C\). B. \({e^x}.{e^{x + 1}} + C\).
B.\({e^x}.{e^{x + 1}} + C\).
C.Một kết quả khác.
D.\(\dfrac{1}{2}{e^{2x + 1}} + C\).

Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm \(A \left( {4;0} \right) \) và \(B \left( {0; - 3} \right) \). Điểm C thỏa mãn điều kiện \( \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \). Khi đó, số phức biểu diễn bởi điểm C là:
A.\(z = 4 - 3i\)
B.\(z = 4 + 3i\)
C.\(z =  - 3 - 4i\)
D.\(z =  - 3 + 4i\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A \left( {1;0;0} \right) \), \(B \left( {0;1;0} \right) \), \(C \left( {0;0; - 2} \right) \). Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?
A.\(\overrightarrow n  = \left( {2;2; - 1} \right)\).
B.\(\overrightarrow n  = \left( {1;1; - 2} \right)\).
C.\(\overrightarrow n  = \left( { - 2;2;1} \right)\).
D.\(\overrightarrow n  = \left( {2; - 2; - 1} \right)\).