Cho đồ thị hàm bậc ba \(y=f\left( x \right)\) như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số \(y=\frac{\left( {{x}^{2}}+4x+3 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+x}}{x\left[ {{f}^{2}}\left( x \right)-2f\left( x \right) \right]}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A.6B.3C.2D.4

minhminh1102002

2 năm trước

Cho đồ thị hàm bậc ba \(y=f\left( x \right)\) như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số \(y=\frac{\left( {{x}^{2}}+4x+3 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+x}}{x\left[ {{f}^{2}}\left( x \right)-2f\left( x \right) \right]}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A.6
B.3
C.2
D.4

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vunhatminh1110

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Ta có \(y=\frac{\left( {{x}^{2}}+4x+3 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+x}}{x\left[ {{f}^{2}}\left( x \right)-2f\left( x \right) \right]}=\frac{\left( x+1 \right)\left( x+3 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+x}}{x.f\left( x \right)\left[ f\left( x \right)-2 \right]}\)
2ĐK:
\(\left\{ \begin{array}{l}x\left( {x + 1} \right) \ge 0\\x \ne 0\\f\left( x \right) \ne 0\\f\left( x \right) \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left( {0; + \infty } \right)\\f\left( x \right) \ne 0\\f\left( x \right) \ne 2\end{array} \right.\)
.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình \(f\left( x \right)=0\) có nghiệm kép \(x=-3\) và 1 nghiệm \(x=a\in \left( -1;0 \right)\), khi đó \(f\left( x \right)=m{{\left( x+3 \right)}^{2}}\left( x-a \right)\,\,\left( m\ne 0 \right)\).
Xét phương trình \(f\left( x \right)-2=0\Leftrightarrow f\left( x \right)=2,\) phương trình có 3 nghiệm phân biệt \(x=-1;\,\,x=b\in \left( -3;-1 \right);\,\,x=c\in \left( -\infty ;-3 \right)\), khi đó \(f\left( x \right)-2=n\left( x+1 \right)\left( x-b \right)\left( x-c \right)\).

Khi đó điều kiện xác định là : \(\left\{ \begin{align} x\in \left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 0;+\infty \right) \\ x\ne -3 \\ x\ne b;\,\,x\ne c \\ \end{align} \right.\)
\(\Rightarrow y=\frac{\left( x+1 \right)\left( x+3 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+x}}{x.m{{\left( x+3 \right)}^{2}}\left( x-a \right).n\left( x+1 \right)\left( x-b \right)\left( x-c \right)}=\frac{\left( x+1 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+x}}{mn.x\left( x+3 \right)\left( x-a \right)\left( x-b \right)\left( x-c \right)}\)
Khi \(x=a\in \left( 0;1 \right)\Rightarrow \) Hàm số không xác định.
Vây đồ thị hàm số có 4 TCĐ là \(x=0;\,\,x=-3;\,\,x=b;\,\,x=c\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho \({{\log }_{b}}\left( a+1 \right)>0\), khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\left( b-1 \right)a>0\)
B. \(a+b<1\)
C. \(a+b>1\)
D. \(a\left( b+1 \right)>0\)

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(y=f'\left( x \right)\). Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) là:

A.4
B.3
C.5
D.2

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-20=0\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,x+2y-2z+7=0\) cắt nhau theo một đường tròn có chu vi bằng:
A. \(6\pi \)
B. \(12\pi \)
C. \(3\pi \)
D. \(10\pi \)

Trong thực tế mạch dao động LC tắt dần vì
A.năng lượng tiêu hao chỉ do hiệu ứng Jun-Lenxơ
B.năng lượng tiêu hao do có dòng Fuco và hiệu ứng Jun-Lenxo
C.năng lượng giảm dần do cường độ dòng điện giảm dần
D.năng lượng giảm dần do hiệu điện thế giảm dàn

Gọi M, m lần lượt à giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+7\) trên đoạn \(\left[ 1;\ 5 \right].\) Khi đó tổng \(M+m\) bằng:
A.\(-18\)
B.\(-16\)
C.\(-11\)
D.\(-23\)

Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):\ {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+4x-2y+2z-3=0\) có tâm và bán kính là:
A.\(I\left( 2;-1;\ 1 \right),R=9\)
B.\(I\left( -2;1;-\ 1 \right),R=3\)
C.\(I\left( 2;-1;\ 1 \right),R=3\)
D.\(I\left( -2;\ 1;-\ 1 \right),R=9\)

Đường cong bên là đồ thị của một trong bốn hàm số đã cho sau đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A.\(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1\)
B.\(y={{x}^{4}}+{{x}^{2}}-1\)
C.\(y={{x}^{3}}-3x-1\)
D.\(y=-{{x}^{2}}-3x-1\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên R và có bằng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=0\) và đạt cực đại tại \(x=1.\)

Thể tích của khối nón có chiều cao \(h=6\) và bán kính đáy \(R=4\) bằng bao nhiêu?
A.\(V=32\pi \)
B.\(V=96\pi \)
C.\(V=16\pi \)
D.\(V=48\pi \)

Số phức liên hợp của số phức \(z=6-4i\) là:
A.\(\overline{z}=-6+4i\)
B.\(\overline{z}=4+6i\)
C.\(\overline{z}=6+4i\)
D.\(\overline{z}=-6-4i\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến