Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Ta có \(g\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) - mf\left( x \right)\) \( \Rightarrow g'\left( x \right) = 2f\left( x \right)f'\left( x \right) - mf'\left( x \right) = f'\left( x \right)\left[ {2f\left( x \right) - m} \right]\)
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\\f\left( x \right) = \dfrac{m}{2}\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị nên phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt \(x = 0,\,\,x = a,\,\,x = b\,\,\left( {0 < a < b} \right)\).
TH1: \(\dfrac{m}{2} > 5 \Leftrightarrow m > 10\). Suy ra phương trình (2) vô nghiệm và \(f\left( x \right) < \dfrac{m}{2}\,\,\forall x\) nên dấu của \(g'\left( x \right)\) ngược dấu với \(f'\left( x \right)\), do đó hàm số \(g\left( x \right)\) có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu (không thỏa mãn).
TH2: \(\dfrac{m}{2} = 5 \Leftrightarrow m = 10\). Suy ra phương trình (2) có nghiệm kép và \(f\left( x \right) \le \dfrac{m}{2}\,\,\forall x\) nên dấu của \(g'\left( x \right)\) ngược dấu với \(f'\left( x \right)\), do đó hàm số \(g\left( x \right)\) có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu (không thỏa mãn).
TH3: \(1 < \dfrac{m}{2} < 5 \Leftrightarrow 2 < m < 10\). Suy ra phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt \(x = c,\,\,x = d\,\,\left( {a < c < d < b} \right)\).
Ta có BXD:

Dựa vào BXD ta thấy hàm số \(g\left( x \right)\) có 3 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại \( \Rightarrow \) Thỏa mãn.
TH4: \(\dfrac{m}{2} = 1 \Leftrightarrow m = 2\). Suy ra phương trình \(f\left( x \right) = \dfrac{m}{2}\) có 3 nghiệm phân biệt \(x = 0\) (nghiệm kép), \(x = c,\,\,x = d\,\,\left( {a < c < d < b} \right)\).
Tương tự TH3 hàm số \(g\left( x \right)\) cũng có 2 điểm cực đại và 3 điểm cực tiểu \( \Rightarrow \) Thỏa mãn.
TH5: \( - 1 < \dfrac{m}{2} < 1 \Leftrightarrow  - 2 < m < 2\). Suy ra phương trình \(f\left( x \right) = \dfrac{m}{2}\) có 4 nghiệm phân biệt, lập BXD tương tự TH3 ta có hàm số \(g\left( x \right)\) có 4 điểm cực tiểu và 3 điểm cực đại \( \Rightarrow \) Không thỏa mãn.
TH6: \(\dfrac{m}{2} =  - 1\) \( \Leftrightarrow m =  - 2\). Hàm số \(g\left( x \right)\) có 3 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại (thỏa mãn).
TH7: \(\dfrac{m}{2} <  - 1 \Leftrightarrow m <  - 2\). Hàm số \(g\left( x \right)\) có ba điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại (thỏa mãn).
Kết hợp các TH ta có \(m \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2;10} \right)\).
Kết hợp điều kiện đề bài ta có \(m \in \left[ { - 2000; - 2} \right] \cup \left[ {2;9} \right],\,\,m \in \mathbb{Z}\).
Vậy có \(1999 + 8 = 2007\) giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A