Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) với đạo hàm \({f}'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{{{x}^{3}}}{3}+{{x}^{2}}-x+2\) đạt cực đại tại điểm nào ?
A.\(x=-\,1.\)                               
B.\(x=1.\)                      
C.\(x=0.\)                       
D.\(x=2.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Điểm \(M\) di động trên cạnh \(SC,\) đặt \(\frac{MC}{MS}=k.\) Mặt phẳng qua \(A,\,\,M\) song song với \(BD\) cắt \(SB,\,\,SD\) thứ tự tại \(N,\,\,P.\) Thể tích khối chóp \(C.APMN\) lớn nhất khi
A.\(k=\sqrt{3}.\)                         
B. \(k=1.\)                       
C.\(k=2.\)                                  
D. \(k=\sqrt{2}.\)

Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo có thể tích không đổi bằng \(8\,\,{{m}^{3}},\) thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 100.000/\({{m}^{2}}\) và giá tôn làm thành xung quanh thùng là 50.000/\({{m}^{2}}\). Hỏi người bán gạo đó cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất ?
A.\(3\,\,m.\)                                 
B. \(1,5\,\,m.\)                            
C.  \(2\,\,m.\)                                
D.\(1\,\,m.\)

Một màn ảnh hình chữ nhật cao \(1,4m\) được đặt ở độ cao \(1,8m\) so với tầm mắt (tính đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng cách màn ảnh bao nhiêu sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định khoảng cách đó.
A.\(2,4\,\,m.\)                                    
B.\(2,42\,\,m.\)                      
C.\(2,46\,\,m.\)                       
D.\(2,21\,\,m.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hỏi phương trình \({{\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \right)}^{3}}-3{{\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \right)}^{2}}+2=0\) có bao nhiêu nghiệm thực dương phân biệt?
A.3
B.5
C.7
D.1

Giải phương trình \(2{{\sin }^{2}}x+\sqrt{3}\sin 2x=3\)
A. \(x=-\frac{\pi }{3}+k\pi \)                 
B. \(x=\frac{\pi }{3}+k\pi \)                             
C. \(x=\frac{2\pi }{3}+k\pi \)                  
D.\(x=\frac{5\pi }{3}+k\pi \)

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. d qua S và song song với BD.                                                
B.d qua S và song song với BC.
C.d qua S và song song với AB.                                                
D. d qua S và song song với DC.

Tìm tập xác định D của hàm số \(y={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}\)
A.\(D=\left( 1;+\infty  \right)\)    
B.\(D=\left( -\infty ;+\infty  \right)\)               
C.  \(\left( 0;+\infty  \right)\)                   
D.\(D=\left( 0;1 \right)\)

Cho đa thức \(p\left( x \right)={{\left( 1+x \right)}^{8}}+{{\left( 1+x \right)}^{9}}+{{\left( 1+x \right)}^{10}}+{{\left( 1+x \right)}^{11}}+{{\left( 1+x \right)}^{12}}\). Khai triển và rút gọn ta được đa thức \(P\left( x \right)={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}_{2}}+...+{{a}_{12}}{{x}^{12}}.\) Tính tổng các hệ số \({{a}_{i}},i=0,1,2,...,12\)
A.5                                         
B.7936                                   
C. 0                                         
D.7920

Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là \(r=\frac{2}{3}\), độ dài đường sinh l = 2. Người ta cắt theo một đường sinh và trải phẳng ra được một hình quạt. Gọi M, N thứ tự là trung điểm OA và OB. Hỏi khi cắt hình quạt theo hình chữ nhật MNPQ (hình vẽ) và tạo thành hình trụ đường sinh PN trùng MQ (2 đáy làm riêng) thì được khối trụ có thể tích bằng bao nhiêu?
A.\(\frac{3\pi \left( \sqrt{13}-1 \right)}{8}\)              
B. \(\frac{3\left( \sqrt{13}-1 \right)}{4\pi }\)                      
C. \(\frac{5\left( \sqrt{13}-1 \right)}{12\pi }\)                             
D.\(\frac{\pi \left( \sqrt{13}-1 \right)}{9}\)