Đáp án:
`(d_1): y=4/3x+4` hoặc `(d_1): y=4/3x-4`
Giải thích các bước giải:
Tính chất: hai đường thẳng `y=ax+b` và `y=a'x+b'` vuông góc với nhau khi: `a. a'=-1`
______
`(d): y={-3}/4x+1/2`
Gọi `(d_1): y=ax+b` sao cho $(d_1)\perp (d)$
`=>a.{-3}/4=-1`
`=>a=-1 : {-3}/4=4/3`
`=>(d_1): y=4/3x+b`
$\\$
Gọi `A` là giao điểm của `(d_1)` và `Ox`
`=>y=0=>4/3x+b=0`
`=>4/3x=-b`
`=>x={-3b}/4`
`=>A({-3b}/4;0)`
`=>OA=|{-3b}/4|=|3b|/4`
$\\$
Gọi $B$ là giao điểm của `(d_1)` và `Oy`
`=>x=0=>y=4/ 3 .0+b=b`
`=>B(0;b)`
`=>OB=|b|`
$\\$
Vì $Ox\perp Oy; A\in Ox;B\in Oy$
`=>∆OAB` vuông tại $O$
`=>S_{∆OAB}=1/ 2 OA.OB`
`=>OA.OB=2S_{∆OAB}=2.6=12`
`=>|3b|/4 . |b|=12`
`=>3b^2=48`
`=>b^2=16`
`=>`$\left[\begin{array}{l}b=4\\b=-4\end{array}\right.$
$\\$
+) Với `b=4`
`=>(d_1): y=4/3x+4`
+) Với `b=-4`
`=>(d_2): y=4/3x-4`
Vậy `(d_1): y=4/3x+4` hoặc `(d_1): y=4/3x-4` thỏa mãn đề bài
