Đáp án:
$m = \dfrac{5}{3}$
Giải thích các bước giải:
a) Với x=-2 ta có
$y = (m-1)(-2) + 2m + 1$
⇔$ y = -2m + 2 + 2m + 1$
⇒ y = 3
Vậy hàm số đi qua điểm cố định I(-2;3)
với mọi giá trị của m
b) Để khoảng cách từ O đến (d) đạt giá trị lớn nhất thì theo định lý về hình chiếu và đường xiên ta có
$d(O,(d)) \leq OI$
vậy khoảng cách từ O đến d = OI
Đường thẳng đi qua O và qua I có ptrinh là
$y = -\dfrac{3}{2} x$
Do (d) vuông góc với OI nên hệ số góc của (d) là
$-1 :(-\dfrac{3}{2}) =\dfrac{2}{3}$
⇒ $(d): y = \dfrac{2}{3} x + a$ lại có d đi qua I(-2;3) nên
$3 = \dfrac{2}{3} . (-2) + a$
$<-> a = \dfrac{13}{3}$
Vậy $(d): y = \dfrac{2}{3} x + \dfrac{13}{3}$ ⇒ $m-1 = \dfrac{2}{3}$ ⇔ $m = \dfrac{5}{3}$
