a,
Gọi M ( x o ; y o ) M(x_o;y_o) M ( x o ; y o )
Ta có y o = m x o + m + 1 y_o=mx_o+m+1 y o = m x o + m + 1
⇔ m x o + m − y o + 1 = 0 \Leftrightarrow mx_o+m-y_o+1=0 ⇔ m x o + m − y o + 1 = 0
⇒ m x o + m = − y o + 1 = 0 \Rightarrow mx_o+m=-y_o+1=0 ⇒ m x o + m = − y o + 1 = 0
⇔ x o = − 1 ; y o = 1 \Leftrightarrow x_o=-1; y_o=1 ⇔ x o = − 1 ; y o = 1
Vậy điểm cố định là M ( − 1 ; 1 ) M(-1;1) M ( − 1 ; 1 )
b,
ĐK: m ≠ 0 m\ne 0 m ̸ = 0
Thay x = 0 x=0 x = 0 y = m + 1 y=m+1 y = m + 1
Thay y = 0 y=0 y = 0 x = − m − 1 m x=\dfrac{-m-1}{m} x = m − m − 1
(1) tạo với hai trục toạ độ 1 tam giác vuông có S = 2 S=2 S = 2
⇒ 2. ∣ m + 1. − m − 1 m ∣ = 2 \Rightarrow 2.|m+1.\dfrac{-m-1}{m}|=2 ⇒ 2 . ∣ m + 1 . m − m − 1 ∣ = 2
⇔ ∣ − ( m + 1 ) 2 m ∣ = 1 \Leftrightarrow |\dfrac{-(m+1)^2}{m}|=1 ⇔ ∣ m − ( m + 1 ) 2 ∣ = 1
- TH1: − ( m + 1 ) 2 m = 1 \dfrac{-(m+1)^2}{m}=1 m − ( m + 1 ) 2 = 1
⇔ ( m + 1 ) 2 = − m \Leftrightarrow (m+1)^2=-m ⇔ ( m + 1 ) 2 = − m
⇔ m 2 + 3 m + 1 = 0 \Leftrightarrow m^2+3m+1=0 ⇔ m 2 + 3 m + 1 = 0
⇔ m = − 3 ± 5 2 \Leftrightarrow m=\dfrac{-3\pm \sqrt5}{2} ⇔ m = 2 − 3 ± 5
- TH2: ( m + 1 ) 2 m = 1 \dfrac{(m+1)^2}{m}=1 m ( m + 1 ) 2 = 1
⇔ ( m + 1 ) 2 = m \Leftrightarrow (m+1)^2=m ⇔ ( m + 1 ) 2 = m
⇔ m 2 + m + 1 = 0 \Leftrightarrow m^2+m+1=0 ⇔ m 2 + m + 1 = 0
Vậy m = − 3 ± 5 2 m=\dfrac{-3\pm \sqrt5}{2} m = 2 − 3 ± 5
