Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1) Ta có OA=OB và I là trung điểm AB
—► Δ OAB cân tại O nên trung tuyến OI cũng vừa là đường cao
—► ∠QID = 90° (1)
Do E ∈ (O) và PQ là đường kính (O)
—► ∠PEQ = 90° —► ∠QED = 90° (2)
Từ (1) và (2) —► Hai điểm I và E cùng nhìn đoạn QD dưới một góc 90°
—► I và E nằm trên đường tròn đường kính QD hay tứ giác DIQE nội tiếp
2) Từ CM trên tứ giác DIQE nội tiếp
—► ∠EDM = ∠IQM (cùng chắn ⌒ EI)
Mặt khác ∠EMD = ∠IMQ (đối đỉnh)
—► Δ EMD ~ Δ IMQ (g.g)
—► MD/ME = MQ/MI
—► MD.MI = MQ.ME (3)
Do AQBE nội tiếp (O, R)
—► ∠BEM = ∠QAM (cùng chắn ⌒BQ)
Mặt khác ∠EMB = ∠AMQ (đối đỉnh)
—► Δ EMB ~ Δ AMQ (g.g)
—► MB/ME = MQ/MA
—► MA.MB = MQ.ME (4)
Từ (3) và (4) —► MA.MB=MD.MI (đpcm)