Giải thích các bước giải:
1.Ta có : $BC$ là đường kính của (O)
$\to AB\perp AC\to OD\perp AB(OD//AC)$
$\to D$ là trung điểm AB
2.Ta có : $OD\perp AB\to OD$ là trung trực của AB
$\to \widehat{EAO}=\widehat{EBO}=90^o$ vì EB là tiếp tuyến của (O)
$\to EA$ là tiếp tuyến của (O)
3.Ta có : $OE//AC\to\widehat{EOB}=\widehat{ACB}$
Mà $\widehat{EBO}=\widehat{BAC}=90^o$
$\to\Delta EBO\sim\Delta BAC(g.g)$
$\to\dfrac{EB}{AB}=\dfrac{BO}{AC}$
Ta có : $AB\perp AC\to AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=3$
$\to\dfrac{EB}{3}=\dfrac{\dfrac{5}{2}}{4}$
$\to EB=\dfrac{15}{8}\to AE=EB=\dfrac{15}{8}$
Vì EB, EA là tiếp tuyến của (O)