Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB = 6cm.\) Gọi \(H\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(AB\) sao cho \(AH = 1cm.\) Qua \(H\) vẽ đường thẳng vuông góc với \(AB,\) đường thẳng này cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại C và D. Hai đường thẳng BC và AD cắt nhau tại M. Gọi

Loga206

2 năm trước

Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB = 6cm.\) Gọi \(H\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(AB\) sao cho \(AH = 1cm.\) Qua \(H\) vẽ đường thẳng vuông góc với \(AB,\) đường thẳng này cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại C và D. Hai đường thẳng BC và AD cắt nhau tại M. Gọi N là hình chiếu của M trên đường thẳng AB.
a) Chứng minh tứ giác MNAC nội tiếp.
b) Tính độ dài CH và \(\tan \angle ABC\)
c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\).
d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn \(\left( O \right)\) cắt NC tại E. Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH.
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 50 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

1316013902076029

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:
a) Chứng minh tứ giác MNAC nội tiếp.
Do \(\angle ACB\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\angle ACB = {90^0} \Rightarrow \angle ACM = {90^0}\).
Xét tứ giác \(MNAC\) có \(\angle ACM + \angle ANM = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)
\( \Rightarrow \) Tứ giác \(MNAC\) là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).’
b) Tính độ dài CH và \(\tan \angle ABC\)
Ta có: \(BH = AB - AH = 6 - 1 = 5\,\,\left( {cm} \right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có: \(A{H^2} = HA.HB = 1.5 = 5 \Rightarrow AH = \sqrt 5 \,\,\left( {cm} \right)\)
\( \Rightarrow \tan \angle ABC = \frac{{HA}}{{HB}} = \frac{{\sqrt 5 }}{5} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\)
c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\).
Ta có \(MN \bot AB;\,\,CH \bot AB \Rightarrow MN//CH\)
\( \Rightarrow \angle AMN = \angle ADC\) (so le trong)
Mà \(\angle AMN = \angle ACN\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN) \( \Rightarrow \angle ACN = \angle ADC\).
Mà \(\angle ADC\) nội tiếp chắn cung AC, \(\angle ACN\) ở vị trí góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung AC.
\( \Rightarrow CN\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại C.
d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn \(\left( O \right)\) cắt NC tại E. Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH.
Kéo dài AE cắt BM tại F.
Ta có \(EA = EC\,\,\left( 1 \right)\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) \( \Rightarrow \Delta EAC\) cân tại E \( \Rightarrow \angle EAC = \angle ECA\)
\( \Rightarrow {90^0} - \angle EAC = {90^0} - \angle ECA \Leftrightarrow \angle EFC = \angle ECF \Rightarrow \Delta EFC\) cân tại E \( \Rightarrow EC = EF\) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow EA = EC = EF\)
Ta có \(AF \bot AB\,\left( {gt} \right);\,\,CH \bot AB\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow AF//CH\)
Gọi \(I = BE \cap AF\), áp dụng định lí Ta-let ta có: \(\frac{{HI}}{{AE}} = \frac{{BI}}{{BE}};\,\,\frac{{CI}}{{EF}} = \frac{{BI}}{{BE}} \Rightarrow \frac{{HI}}{{AE}} = \frac{{CI}}{{EF}}\).
Mà \(AE = EF\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow HI = CI \Rightarrow I\) là trung điểm của HC. (đpcm)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A di động trên (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BE, CF của tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB) cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC, đoạn thẳng KA cắt (O) tại điểm M. Chứng minh rằng:
a) BCEF là tứ giác nội tiếp.
b) KM.KA = KE.KF.
c) Đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi.
A.
B.
C.
D.

Ô nhiễm tiếng ồn là gì? Hãy chỉ ra trường hợp gây ô nhiễm tiếng ồn gần nơi em sinh sống và đề ra biện pháp chống ô nhiễm tiếng ồn đó?
A.
B.
C.
D.

So sánh vùng nhìn thấy của gương phẳng, gương cầu lồi, gương cầu lõm. Hãy nêu một ứng dụng của gương cầu lồi và một ứng dụng của gương cầu lõm.
A.
B.
C.
D.

Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại điểm C cắt các đường thẳng AB và AD theo thứ tự tại M, N. Dựng AH vuông góc với BD tại điểm H, K là giao điểm của hai đường thẳng MN và BD.
a) Chứng minh tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AD.AN = AB.AM.
c) Gọi E là trung điểm của MN. Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng.
d) Cho AB = 6cm, AD = 8cm. Tính độ dài đoạn MN.
A.
B.
C.
D.

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp được đường tròn.
b) Biết \(\widehat {EBC} = {30^0}.\) Tính số đo \(\widehat {EMC}\) .
c) Chứng minh \(\widehat {FDE} = \widehat {FME}\)
A.
B.
C.
D.

Cho đường tròn (O;R) ( đường tròn tâm O, bán kính R) và điểm A cố định nằm trên đường tròn (O;R). BC là một đường kính thay đổi của đường tròn (O;R) và không đi qua điểm A. Đường tròn đường kính AO cắt các đoạn AB, AC tại các điểm thứ hai tương ứng là M, N. Tia OM cắt (O;R) tại điểm P. Gọi H là trực tâm của tam giác AOP. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AMON là hình chữ nhật.
b) Tứ giác PHOB nội tiếp được trong một đường tròn và \(\frac{{OH.PC}}{{AC}}\) không phụ thuộc vị trí của các điểm B, C.
c) Xác định vị trí của các điểm B, C sao cho tam giác AMN có diện tích lớn nhất.
A.
B.
C.
D.

Nêu hiểu biết của em về tác giả, tác phẩm Lặng lẽ Sa Pa
A.
B.
C.
D.

Vẻ đẹp thiên nhiên Sa Pa được khắc họa thế nào? Em hãy làm rõ bằng một đoạn văn ngắn từ 12 – 15 câu.
A.
B.
C.
D.

Em hãy nêu ý nghĩa nhan đề Lặng lẽ Sa Pa
A.
B.
C.
D.

Em hãy nêu tình huống truyện Lặng lẽ Sa Pa và cho biết ý nghĩa
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến