a) Ta có: DA và DB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D
=> DO là tia phân giác của góc BOA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
EC và EA là hai tiếp tuyến cắt nhau tại E
=> OE là tia phân giác của góc AOC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà góc BOA và góc AOC là hai kề bù
=> OE và OD vuông góc với nhau.
b) Ta có: DA và DB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D
=> DA = DB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
EC và EA là hai tiếp tuyến cắt nhau tại E
=> AE = EC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét tam giác DOE vuông tại O có đường cao OA ta có:
\(O{A^2} = AD.AE\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\( \Rightarrow BD.EC = O{A^2} = {R^2}\,\,\,\,\left( {dpcm} \right).\)
c) Gọi I là trung điểm của ED.
Ta có tam giác OED vuông tại O
=> I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OED.
Ta có: O là trung điểm của BC; I là trung điểm của ED
=> OI là đường trung bình của hình thang BDEC.
=> OI // BD // EC
Mà BD vuông góc với BC
=> OI vuông góc với BC.
=> BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ODE hay đường tròn đường kính DE.
