a) C thuộc đường tròn đường kính AB => góc ACB = 90 độ hay góc MCN = 90 độ
P là giao điểm của tiếp tuyến tại A và C của (O) => OP vuông góc với AC=> góc OMC = 90 độ
Q là giao điểm của tiếp tuyến tại B và C của (O) => OQ vuông góc với BC=> góc ONC = 90 độ
=> Tứ giác CMON là hình chữ nhật
P là giao điểm của tiếp tuyến tại A và C của (O) => AP = PC
Q là giao điểm của tiếp tuyến tại B và C của (O) => BQ = QC
Do CMON là hình chữ nhật => MON = 90 độ hay POQ = 90 độ
Do PQ là tiếp tuyến tại C của (O) => OC vuông góc với PQ
hình chữ nhật => MN2 = AP . BQ
b) Tam giác POQ có POQ = 90 độ, OC vuông góc với PQ => OC2 = PC.QC , mà OC = MN do CMON là gọi I là trung điểm của PQ, do tam giác POQ vuông tại O có OI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
=> OI = IP = IQ
tam giác IPO có OI = IP => tam giác IPO cân tại I => góc IOP = góc IPO = góc OPA
mà góc OPA + góc POA = 90 độ => góc IOP + góc POA = 90 độ
hay góc IOA = 90 độ
=> AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm I bán kính IO (đây chính là đường tròn đường kính PQ)
c) Tam giác PCO vuông tại C => góc CPO = góc MCO (cùng phụ góc PCM)
mà do CMON là hình chữ nhật => góc MCO = góc MNO
=> Góc CPO = góc MNO
=> Tức giác PMNQ là tứ giác nội tiếp
*H MS LM ĐC Ạ (^^!)*
