Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. ∠HBA=∠CBA= 60 độ
b. Xét ΔAIH và ΔAID có:
AI chung
AH=AD
IH=ID
⇒ ΔAIH = ΔAID ( ccc )
⇒∠AID=∠AIH= \(\frac{{180}}{2} = 90^\circ \)
⇒AI⊥HD
c. Xét ΔAHK và ΔADK có:
AK chung
AH=AD
∠HAK = ∠DAK ( do ΔAIH = ΔAID ⇒ ∠HAI=∠DAI )
⇒ ΔAHK = ΔADK (cgc)
⇒∠AHK=∠ADK = 90 độ
⇒DK⊥AC
mà AB⊥AC
⇒DK//AB
d. Do AB//DK
⇒∠BAK=∠AKD ( so le trong )
mà trong ΔABH có ∠BAH = 180-90-60=30 độ
⇒∠HAD= 90-30 = 60 độ
⇒∠HAI=∠DAI = \(\frac{{60}}{2} = 30^\circ \)
⇒∠BAK=∠AKD = 60 độ
Xét ΔKHA và ΔKHE có
AH=HE
HK chung
∠AHK=∠KHE = 90 độ
⇒ΔKHA = ΔKHE (cgc)
⇒∠KEH=∠KAH= 30 độ
⇒∠EKH=∠HKA = 90-30 =60 độ
Có ∠EKH+∠HKA+∠AKD=60+60+60= 180 độ
⇒ D;K;E thẳng hàng