Đáp án:
b) R=5.
Giải thích các bước giải:
a) Tam giác OAB cân tại O => Đường trung tuyến OI đồng thời là đường cao, đường phân giác
\( \Rightarrow \widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\).
Xét tam giác OAS và tam giác OBS có:
OA = OB = R
OS chung
\(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta OAS = \Delta OBS\,\,\left( {c.g.c} \right)\\ \Rightarrow \widehat {OAS} = \widehat {OBS}\end{array}\)
Mà
\(\begin{array}{l}\widehat {OAS} = {90^0} \Rightarrow \widehat {OBS} = {90^0}\\ \Rightarrow OB \bot SB\end{array}\)
\( \Rightarrow SB\) cũng là tiếp tuyến của (O).
b) AB= 8 => AI = 4cm.
Áp dụng HTL trong tam giác vuông OAS có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{A{I^2}}} = \dfrac{1}{{A{S^2}}} + \dfrac{1}{{O{A^2}}}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{{{4^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{20}}{3}} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{R^2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{R^2}}} = \dfrac{1}{{25}}\\ \Leftrightarrow R = 5\end{array}\)
