Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC. Kẻ dây MN bất kì đi qua H với M thuộc cung nhỏ BC và BM<CM. Chứng minh AMN = AON

meeoxink

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

luongvanduc091

Giải thích các bước giải:

Ta có :
$AB,AC$ là tiếp tuyến của (O)
$\to AO\perp BC, AB\perp OB, AC\perp OC\to ABOC$ là tứ giác nội tiếp

$\to \widehat{BAH}=\widehat{HCO},\widehat{ABH}=\widehat{HOC}$

$\to\Delta HBA\sim\Delta HOC(g.g)\to\dfrac{HB}{HO}=\dfrac{HA}{HC}\to HB.HC=HA.HO$

Lại có : $B,M,C,N\in (O)\to \widehat{HMC}=\widehat{HBN},\widehat{MCH}=\widehat{HNB}$

$\to\Delta HMC\sim\Delta HBN(g.g)\to\dfrac{HM}{HB}=\dfrac{HC}{HN}\to HM.HN=HB.HC$

$\to HA.HO=HM.HN\to\dfrac{HA}{HM}=\dfrac{HN}{HO}$

Mà $\widehat{AHM}=\widehat{OHN}\to\Delta HMA\sim\Delta HON(c.g.c)$

$\to \widehat{AMH}=\widehat{HON}\to\widehat{AMN}=\widehat{AON}$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Loga2402

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$A B, A C$ $A B, A C$ là tiếp tuyến của (O)
$\to A O ⊥ B C, A B ⊥ O B, A C ⊥ O C \to A B O C$ là tứ giác nội tiếp

$\to \hat{B A H} = \hat{H C O}, \hat{A B H} = \hat{H O C}$

$\to Δ H B A \sim Δ H O C (g . g) \to \frac{H B}{H O} = \frac{H A}{H C} \to H B . H C = H A . H O$

Lại có : $B, M, C, N \in (O) \to \hat{H M C} = \hat{H B N}, \hat{M C H} = \hat{H N B}$

$\to Δ H M C \sim Δ H B N (g . g) \to \frac{H M}{H B} = \frac{H C}{H N} \to H M . H N = H B . H C$

$\to H A . H O = H M . H N \to \frac{H A}{H M} = \frac{H N}{H O}$

Mà∠ $\hat{A H M} = \hat{O H N} \to Δ H M A \sim Δ H O N (c . g . c)$

$\to \hat{A M H} = \hat{H O N} \to \hat{A M N} = \hat{A O N}$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Câu 1. Sinh trưởng ở vi sinh vật khác gì so với sinh trưởng của sinh vật bậc cao? Câu 2. Tốc độ sinh trưởng nhanh của vi sinh vật liên quan như thế nào với tỉ lệ S/V? Câu 3. Thời gian thế hệ là gì? Công thức tính thời gian thế hệ? Ý nghĩa của thời gian thế hệ tế bào? Câu 4. Trong nuôi cấy không liên tục, sự sinh trưởng của quần thể vi sinh vật được chia làm mấy pha? Câu 5. Trình bày đặc điểm và nêu ý nghĩa của nuôi cấy không liên tục. Giúp mik nhé 5 câu lun nha Trả lời đầy đủ giùm nha

Giải dùm mình từ câu 51 đến câu 60

Cho điểm E thuộc cạnh AC của tam giác ABC. Qua B kẻ một đường thẳng I. Đường thẳng qua E và song song vs BC cắt I tại N. Đường thẳng qua E và song song với AB cắt I tại M. CM rằng : AN// CM .

a,|x|=4-(12-|4|-|-8|) b,|x-5|=(-5)+8 c,x-(19-x)=x-9 d,Viết tổng của ba số nguyên:16;(-14) và x e,Tìm x,biết tổng trên bằng 15

Câu 16 ạ.Giải cụ thể e với.Help me

câu 1:Phần lớn các nạn nhân thiệt mạng trong các đám cháy là do ngạt, ngộ độc khói và khí độc kèm theo trong khói. Một trong những biện pháp để thoát khỏi đám cháy là nhúng chăn hoặc khăn to vào nước choàng kín người, bịt khăn ướt vào mũi, rồi di chuyển cúi thấp người ở tư thế đi khom, hoặc bò sát mặt đất men theo đường để tìm lối ra. Cách làm này được giải thích như thế nào là đúng nhất? câu 2: Đốt cháy hết hỗn hợp gồm 6,75 gam bột nhôm và 9,75 gam bột kẽm cần một lượng oxi vừa đủ được điều chế từ m gam KMnO4. Giá trị m là

Cho điểm E thuộc cạnh AC của tam giác ABC. Qua B kẻ một đường thẳng I. Đường thẳng qua E và song song vs BC cắt I tại N. Đường thẳng qua E và song song với AB cắt I tại M. CM rằng : AN// CM

Cho tam giác ABC, AM là đường trung tuyến. Lấy điểm O bất kỳ thuộc AM. BO cắt AC tại F, CO cắt AB tại E. Từ M kẻ đường thẳng song song với OC cắt AB tại H và đường thẳng song song với OB cắt AC tại K. CMR: a) EF song song HK b) EF song song BC

Giải phương trình sau : ( Biến đổi đặc biệt ): $\frac{x-1}{13}$ -$\frac{2x-13}{15}$= $\frac{3x-15}{27}$ -$\frac{4x-27}{29}$

điền '' will '' or ''won't'' 1. Nam play basketball ? - yes ,he . 2. Hoa come here ? - No,she . 3. they travel to Ha Noi next week ? - No,they . 4. you see her ? - yes,i . 5. your brother be busy tomorrow ? - No,we . 6. Nam and Ba meet at seven o'clock ? - Yes,they . 7. you go fishing next Sunday ? - No,we . 8. An call you back ? - Yes,he .

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến