`1)` $AB$ là tiếp tuyến tại $B$ của $(O)$
`=>AB`$\perp OB$
`=>\hat{ABO}=90°`
$\\$
`\qquad AC` là tiếp tuyến tại $C$ của $(O)$
`=>AC`$\perp OC$
`=>\hat{ACO}=90°`
$\\$
`=>\hat{ABO}+\hat{ACO}=90°+90°=180°`
`=>ABOC` nội tiếp (vì có tổng hai góc đối $180°$)
$\\$
Gọi $I$ là trung điểm $OA$
`=>BI` là trung tuyến của $∆ABO$ vuông tại $B$
`=>BI=AI=OI=1/ 2 OA`
$\\$
`\qquad CI` là trung tuyến của $∆ACO$ vuông tại $C$
`=>CI=AI=OI=1/ 2 OA`
$\\$
`=>AI=BI=OI=CI=1/ 2 OA`
`=>I` cách đều $4$ đỉnh $A;B;O;C$
Vậy đường tròn ngoại tiếp $ABOC$ có tâm $I$ là trung điểm $OA$ và bán kính `1/ 2 OA`
$\\$
`2)` Xét $∆ABD$ và $∆AEB$ có:
`\qquad \hat{A}` chung
`\qquad \hat{ABD}=\hat{AEB}` (cùng chắn cung $BD$)
`=>∆ABD∽AEB` (g-g)
`=>{AB}/{AE}={AD}/{AB}`
`=>AB^2=AD.AE`
$\\$
`3)` $CF$ là đường kính của $(O)$
`=>\hat{CBF}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
`=>BF`$\perp BC$ $\ (1)$
$\\$
$\quad AB;AC$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $A$
`=>AB=AC`
Mà `OB=OC` =bán kính của $(O)$
`=>OA` là trung trực của $BC$
`=>OA`$\perp BC$ $\ (2)$
Từ `(1);(2)=>BF`//$OA$ (từ vuông góc đến song song)
