Cho đường tròn \(\left( {O;\,\,R} \right)\). Vẽ góc ở tâm \(\angle AOB = {80^0}\), vẽ góc ở tâm \(\angle BOC = {120^0}\) kề với \(\angle AOB.\) So sánh \(AB,\,\,BC,\,\,CA.\) A.\(AB < BC < CA\) B.\(AC < AB < BC\) C.\(AC < BC < AB\) D.\(BC < AB < AC\)
Phương pháp giải: Sử dụng định lí 2: Với một cung nhỏ trong cùng một đường tròn hoặc trong hai đường tròn bằng nhau thì : + Cung lớn hơn căng dây lớn hơn. + Dây lớn hơn căng cung lớn hơn. Giải chi tiết: Ta có: \(\angle AOB = {80^0}\) và \(\angle BOC = {120^0}\) (theo đề bài) Mà \(\angle AOB\) và \(\angle BOC\) kề nhau nên \( \Rightarrow \angle AOC = {360^0} - \angle AOB - \angle BOC\)\( = {360^0} - {80^0} - {120^0} = {160^0}\). Xét \(\left( O \right)\) ta có: \(\angle AOB\) là góc ở tâm chắn cung \(AB\) \(\Rightarrow sd\,\,cung\,\,AB = 80^0\) \(\angle BOC\) là góc ở tâm chắn cung \(BC\) \( \Rightarrow Sd\,\,\,cung\,\,\,BC = {120^0}\) \(\angle AOC\) là góc ở tâm chắn cung \(AC\) \( \Rightarrow Sd\,\,cung\,\,AC = {160^0}\) \( \Rightarrow Sd\,\,cung\,\,AB < Sd\,\,cung\,\,BC < \,\,sd\,\,cung\,\,AC\) \( \Rightarrow AB < BC < CA\) (góc nhỏ hơn căng dây nhỏ hơn). Vậy \(AB < BC < CA.\) Chọn A.