Giải thích các bước giải:
a.Ta có $DC,DA$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to DC\perp OC, DA\perp OA$
$\to DAOC$ nội tiếp đường tròn đường kính $DO$
b.Ta có: $DC$ là tiếp tuyến của $(O)\to CF\perp CO$
$\widehat{CFB}=90^o-\widehat{COF}=90^o-\widehat{COA}=90^o-2\widehat{CBA}=90^o-2\widehat{CBF}$
$\to2\widehat{CBF}+\widehat{CFB}=90^o$
c.Gọi $BC\cap AD=E$
$\to AE\perp AB\to CH//AE$
Vì $DA,DC$ là tiếp tuyến của $(O)\to OD\perp AC$
$\to OD//BE$
Mà $O$ là trung điểm $AB\to OD$ là đường trung bình $\Delta ABE$
$\to D$ là trung điểm $AE\to DA=DE$
Mà $CH//AD$
$\to\dfrac{CM}{DE}=\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{MH}{AD}$
$\to CM=MH$
$\to M$ là trund điểm $CH$
$\to$Để $CM$ lớn nhất
$\to CH$ lớn nhất
Mà $CH\perp AB\to CH\le CO=R$
Dấu = xảy ra khi $H\equiv O\to C$ nằm chính giữa cung $BA$