Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) $ ∠BOE = ∠BME = 90^{0} ⇒ OEMB (nt)$
b) $ ∠AMD = \frac{1}{2}∠AOD = 45^{0} (1)$
$ MF = MB ⇒ ΔBMF$ vuông cân tại $M ⇒ ∠MFB = 45^{0} (2)$
Từ $: (1); (2) ⇒ ∠AMD = ∠MFB = 45^{0} ⇒ MD//FB$
c) Xét $ 2ΔCMB; ΔCMF$ có :
$ CM$ chung; $MB = MF$
$∠CMB = ∠CMA + ∠AMB = 45^{0} + 90^{0} = 135^{0} (3)$
$∠CMF = 360^{0} - ∠CMB - ∠BMF = 360^{0} - 135^{0} - 90^{0} = 135^{0} (4)$
Từ $(3); (4) ⇒ ∠CMB = ∠CMF ⇒ ΔCMB = ΔCMF (c.g.c)$
$⇒ CB = CF ⇒ ΔCBF$ cân tại $C$
d)Vẽ $MN⊥AB ( N ∈AB); MP⊥CD (P∈CD)$ ta có:
$ MA.MB = AB.MN = 2R.MN (5) (= 2$ lần diện tích $ΔAMB) $
$ MC.MD = CD.MP = 2R.MP (6) (= 2$ lần diện tích $ΔCMD)$
Lấy $ (5).(6)$ vế với vế:
$MA.MB.MC.MD = 2R².(2MN.MP) ≤ 2R²(MN² + MP²)$
$ = 2R².NP² = 2R².OM² = 2R².R² = 2R^{4}$
Dấu $'='$ xảy ra khi $MN = MP$ hay khi $M$ là điểm chính giữa cung nhỏ $BC$
