Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và một điểm C cố định trên bán kính OA( C khác A và O), điểm M di động trên đường tròn tâm O (M khác A,B).Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với CM, đường thẳng này cắt các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn O lần lượt ở D và E a) chứng minh tứ g

anhbinh2007thcsnguyendu

2 năm trước

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và một điểm C cố định trên bán kính OA( C khác A và O), điểm M di động trên đường tròn tâm O (M khác A,B).Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với CM, đường thẳng này cắt các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn O lần lượt ở D và E a) chứng minh tứ giác BCME nội tiếp b) Gọi giao điểm của DC và AM là P, giao điểm của MB và CE là Q. Chứng minh góc AMC= góc PQC c)Tìm vị trí của điểm M để diện tích tứ giác ADEB nhỏ nhất. ( GIẢI CHI TIẾT, CẨN THẬN, CỤ THỂ VÀ GIẢI THEO KIẾN THỨC LỚP 9 NHA)>>

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 29 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tungtinh80

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\widehat{EBC}=\widehat{EMC}(=90^o)$

$\to BEMC$ nội tiếp

b.Tương tự câu a $\to MCAD$ nội tiếp

$\to \widehat{PCQ}=\widehat{DCM}+\widehat{MCE}=\widehat{MAD}+\widehat{MBE}=\widehat{MBA}+\widehat{MAB}=90^o$ vì $AD, BE$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{PCQ}=\widehat{PMQ}=90^o$

$\to MPCQ$ nội tiếp đường tròn đường kính $PQ$

$\to \widehat{AMC}=\widehat{PMC}=\widehat{PQC}$

c.Ta có $AD, BE$ là tiếp tuyến của $(O)\to AD\perp AB, BE\perp AB$

$\to ABED$ là hình thang vuông

Xét $\Delta ACD, \Delta BCE$ có;

$\widehat{DAC}=\widehat{CBE}(=90^o)$

$\widehat{ACD}=90^o-\widehat{ECB}=\widehat{CEB}$

$\to \Delta ACD\sim\Delta BEC(g.g)$

$\to \dfrac{AC}{BE}=\dfrac{AD}{BC}$

$\to AD.BE=CA.CB$ không đổi

$\to S_{ADEB}=\dfrac12AB\cdot (AD+BE)\ge \dfrac12\cdot AB\cdot 2\sqrt{AD.BE}=AB\cdot \sqrt{CA.CB}$ không đổi

Dấu = xảy ra khi $AD=BE\to ABED$ là hình chữ nhật

$\to MC\perp DE, AD\perp DE\to MC//AD\to MC\perp AB$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

cho tam giác DEF nhọn nội tiếp đường tròn (O) các đường cao EI và FK cắt nhau tại M chứng minh a) nối DO và KI cắt nhau tại N chứng minh KI và DO vuông góc giải đc 60 đ và 5 sao

Viết một đoạn văn cảm nhận về hai câu thơ đầu bài chiều tối ( có liên hệ mở rộng )

Tìm x: a. x= -1/2*4/3 b. x/5=5/6*(-30)/19. /= phần; *= phép nhân

MN GIÚP EM Ạ EM XIN CẢM ƠN VÀ BÌNH CHỌN HAY NHẤT

Cho tam giác ABC, AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của BM. Trên tia đối của AC lấy điểm E sao cho IA=IE a, chứng minh M là trọng tâm của tam giác ACE b EM cắt AC tại K, BK cắt AM tại F, CF cắt AB tại N. Chứng minh N là trung điểm của AB c Chứng minh BK < CN

số bội giác 4xx 5xx nó có nghĩa là j

nêu quy ước về chiều dòng điện trong 1 mạch điện kín ? Kể tên các nguồn điện 1 chiều đã học ?

tam giác ABC vuông tại A. góc C bằng 30 độ M là trung điểm AC. trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD=MB a, cm AB//CD b, I thuộc BC sao cho BI=BA. Tam giác ABC là tam giác gì? tại sao cm I là trung điểm của của BC c,AB+BC>2BM BẠN NÀO BIẾT LÀM THÌ GIÚP MÌNH VỚI!

Complete each space with one of the words given below. Make changes if necessary practice, badly, speak, pronounce, difficult, stress, having It is not easy for adult students of English to improve their pronunciation. Unlike children, adults often find it hard to change the way they speak. This is why adults have more (1) ... in developing skill than children. First, of all, don't worry about not (2) ... a native-English accents. It's more important to be able to speak (3) ... , so that people can understand you. Then there are several things that international students of English can do to improve their pronunciation and learn English well. An English dictionary helps you a lot in that it shows you the phonetic pronunciation and which part of the word is (4) ...

Giúp e giải câu 1 và câu 2 ở giữa bảng ạ

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến