Giải thích các bước giải:
a, ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC ⇒ ΔABC vuông tại A (đpcm)
b, ΔABC vuông tại A ⇒ AB ⊥ AC mà OD ║ AB ⇒ OD ⊥ AC
ΔACO cân tại O (OA = OC = R) có OH là đường cao ⇒ OH cũng là đường phân giác ⇒ $\widehat{O1}$ = $\widehat{O2}$
Xét ΔAOM và ΔCOM có:
OM chung; $\widehat{O1}$ = $\widehat{O2}$; OA = OC = R
⇒ ΔAOM = ΔCOM (c.g.c) ⇒ $\widehat{OAM}$ = $\widehat{OCM}$ = $90^{o}$
⇒ OA ⊥ MA ⇒ MA là tiếp tuyến của (O) (đpcm)
c, ΔACO cân tại O (OA = OC = R) có OH là đường cao ⇒ OH cũng là đường trung tuyến
⇒ H là trung điểm của AC ⇒ OH là đường trung bình của ΔCAB
⇒ OH = AB : 2 = 4 : 2 = 2 (cm)
ΔOCM vuông tại C, có CH là đường cao, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
$OC^{2}$ = OH.OM ⇔ $(12:2)^{2}$ = 2.OM ⇔ OM = 18 (cm)
d, MA, MC là 2 tiếp tuyến cắt nhau ⇒ MA = MC mà OA = OC
⇒ OM là đường trung trực của AC mà D ∈ OM ⇒ DA = DC
⇒ ΔDAC cân tại D ⇒ $\widehat{DAC}$ = $\widehat{DCA}$
mà $\widehat{DAC}$ = $\widehat{DCM}$ (góc nội tiếp chắn 1 cung = góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung đó)
⇒ $\widehat{DCA}$ = $\widehat{DCM}$
⇒ CD là phân giác của $\widehat{ACM}$ (đpcm).
