Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi $I,K,L$ lần lượt là trung điểm của $BC, AC,AB$ ta có $IL$ là đường trung bình của $ΔABC$ nên $IL//CA$. Ta có $\widehat{AEB}=\widehat{AHB}=90^o$ nên tứ giác $AEHB$ nội tiếp nên $\widehat{BAE}=\widehat{EHC}$. Ta có $\widehat{HEC}+\widehat{ACH}=\widehat{BAE}+90^o-\widehat{HAC}$(1).
Lại có $\widehat{BAE}=\widehat{BAH}+\widehat{HAE}=\widehat{EAC}+\widehat{HAE}=\widehat{HAC}$. Vậy $\widehat{HEC}+\widehat{ACH}=90^o$ nên $HE⊥AC$. Lại có $IL//CA$ nên $IL⊥HE$. Mặt khác ta có các $ΔAEB$ và$ΔAHB$ vuông nên $HL=LE(=\frac{AB}{2})$ nên $LI$ là trung trực của $HE$. Chứng minh tương tự ta có $AHFC$ nội tiếp, $HF⊥AB$ nên $KI$ là trung trực của $HF$. Vậy I là tâm đường tròn ngoại tiếp của $ΔHEF$ với $I$ là trung điểm của $BC$ cố định