Ta có:
a.x^2 + b.x+ c
= a. x^2 + ( 5.a+ c) .x + c
= a.x^2+ 5.a.x + c.x+ c
= a. ( x^2+ 5) + c. (x+1)
Ta có:
x^2 ≥ 0 nên x^2+ 5 > 0 ⇒ Với x= 1 hay x=-3 thì a. ( x^2+ 5) cùng dấu (1)
Lại có:
1 < 3 nên c. (x+ 1) trái dấu với x= 1 và x= -3 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ f(1) và f(-3) trái dấu ⇒ f(1).f(-3) ≤0