Cho \(f\left( x \right)\) là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = 4\) và \(\int\limits_0^1 {f\left( {3x} \right)dx = 6.} \) Tích phân \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng:A.\(10\)B.\(2\)C.\(12\)D.\(14\)

Danhanh

2 năm trước

Cho \(f\left( x \right)\) là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = 4\) và \(\int\limits_0^1 {f\left( {3x} \right)dx = 6.} \) Tích phân \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng:
A.\(10\)
B.\(2\)
C.\(12\)
D.\(14\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nhanvan2793

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến: \(t = 3x\)
Sử dụng các tính chất của tích phân: \(\left\{ \begin{array}{l}\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \,\,\,\left( {k
e 0} \right)\\\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \end{array} \right..\)
Giải chi tiết:Ta có: \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = 4\) và \(\int\limits_0^1 {f\left( {3x} \right)dx = 6.} \)
Đặt \(t = 3x \Rightarrow dt = 3dx \Rightarrow dx = \dfrac{1}{3}dt\)
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = 1 \Rightarrow t = 3\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_0^1 {f\left( {3x} \right)dx = 6} \\ \Leftrightarrow \int\limits_0^3 {\dfrac{1}{3}f\left( t \right)dt} = 6\\ \Leftrightarrow \int\limits_0^3 {f\left( t \right)dt} = 18\\ \Rightarrow \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 18\\ \Rightarrow \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \\ \Leftrightarrow \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 18 - 4 = 14.\end{array}\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đối tượng chủ yếu được Moocgan sử dụng trong nghiên cứu di truyền để phát hiện ra quy luật di truyền của mình là
A.đậu Hà Lan
B.ruồi giấm
C.bí ngô
D.cây hoa phấn.

Ngâm một dây điện trở vào một bình cách nhiệt đựng 2 lít nước. Cho dòng điện chạy qua dây này trong một thời gian thì nhiệt độ của nước trong bình tăng từ 300C lên 800C. Tính phần điện năng mà dòng điện đã truyền cho nước biết nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K
A.42 kJ
B.420 J
C.420 kJ
D.4200 J

Ở giun đất, thức ăn đi qua ống tiêu hóa theo trình tự nào sau đây?
A.Miệng - thực quản - hầu - diều - mề
B.Miệng - hầu - thực quản - diều - mề
C.Miệng - diều - thực quản - dạ dày
D.Miệng - thực quản - diều - dạ dày.

Theo thuyết tiến hóa hiện đại, nhân tố nào sau đây không làm thay đổi tần số alen của quần thể?
A.Chọn lọc tự nhiên
B.Giao phối không ngẫu nhiên.
C.Các yếu tố ngẫu nhiên.
D.Đột biến.

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có bảng biến thiên như hình bên. Trong các hệ số a, b, c và d có bao nhiêu số âm?
A.\(1\)
B.\(3\)
C.\(2\)
D.\(4\)

Biết \({\log _2}3 = a\), \({\log _3}5 = b\). Khi đó \({\log _{15}}12\) bằng:
A.\(\dfrac{{a + 2}}{{ab + 1}}\)
B.\(\dfrac{{ab + 1}}{{a + 2}}\)
C.\(\dfrac{{a + 2}}{{a\left( {b + 1} \right)}}\)
D.\(\dfrac{{a\left( {b + 1} \right)}}{{a + 2}}\)

Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục trên [0;1] và \(f\left( 1 \right) = - \dfrac{1}{{18}}\), \(\int\limits_0^1 {xf'\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{{36}}\). Giá trị của \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) bằng:
A.\( - \dfrac{1}{{12}}\)
B.\(\dfrac{1}{{36}}\)
C.\(\dfrac{1}{{12}}\)
D.\( - \dfrac{1}{{36}}\)

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = 1\) có bao nhiêu nghiệm?
A.\(3\)
B.\(7\)
C.\(6\)
D.\(4\)

Theo thuyết tiến hoá hiện đại thì tiến hoá nhỏ là quá trình
A.hình thành các nhóm phân loại trên loài.
B.duy trì ổn định thành phần kiểu gen của quần thể.
C.biến đổi thành phần kiểu gen của quần thể dẫn đến sự hình thành loài mới.
D.củng cố ngẫu nhiên những alen trung tính trong quần thể.

Giả sử một cây ăn quả của một loài thực vật tự thụ phấn có kiểu gen AaBb. Sử dụng phương pháp tạo giống nào sau đây cho các cây con đều có kiểu gen AaBb?
A.Dung hợp tế bào trần
B.Gây đột biến nhân tạo.
C.Nuôi cấy mô tế bào
D.Nuôi cấy hạt phấn hoặc noãn chưa thụ tinh.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến