Cho \(F \left( x \right) \) là một nguyên hàm của hàm số \(f \left( x \right) = {e^{{x^2}}} \left( {{x^3} - 4x} \right). \) Hàm số \(F \left( {{x^2} + x} \right) \) có bao nhiêu điểm cực trị?A. \(6\) B.\(5\) C. \(3\) D. \(4\)

dinhnguyenhuong11

2 năm trước

Cho \(F \left( x \right) \) là một nguyên hàm của hàm số \(f \left( x \right) = {e^{{x^2}}} \left( {{x^3} - 4x} \right). \) Hàm số \(F \left( {{x^2} + x} \right) \) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. \(6\)
B.\(5\)
C. \(3\)
D. \(4\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 13 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

pecanbabycute

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Ta có \(F\left( x \right) = \int\limits_{}^{} {{e^{{x^2}}}\left( {{x^3} - 4x} \right)dx} = \int\limits_{}^{} {{e^{{x^2}}}\left( {{x^2} - 4} \right)xdx} \)
Đặt \(t = {x^2} \Rightarrow dt = 2xdx \Rightarrow F\left( t \right) = \frac{1}{2}\int\limits_{}^{} {{e^t}\left( {t - 4} \right)dt} \).
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = t - 4\\dv = {e^t}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dt\\v = {e^t}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow F\left( t \right) = \frac{1}{2}\left[ {\left( {t - 4} \right){e^t} - \int\limits_{}^{} {{e^t}dt} } \right] = \frac{1}{2}\left[ {\left( {t - 4} \right){e^t} - {e^t}} \right] = \frac{1}{2}\left( {t - 5} \right){e^t} + C.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow F\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {{x^2} - 5} \right){e^{{x^2}}} + C \Rightarrow g\left( x \right) = F\left( {{x^2} + x} \right) = \frac{1}{2}\left[ {{{\left( {{x^2} + x} \right)}^2} - 5} \right]{e^{{{\left( {{x^2} + x} \right)}^2}}} + C\\ \Rightarrow g'\left( x \right) = \frac{1}{2}\left[ {2\left( {{x^2} + x} \right)\left( {2x + 1} \right){e^{{{\left( {{x^2} + x} \right)}^2}}} + \left( {{{\left( {{x^2} + x} \right)}^2} - 5} \right){e^{{{\left( {{x^2} + x} \right)}^2}}}.2\left( {{x^2} + x} \right).\left( {2x + 1} \right)} \right]\\\,\,\,\,\,\,g'\left( x \right) = \left( {{x^2} + x} \right)\left( {2x + 1} \right){e^{{{\left( {{x^2} + x} \right)}^2}}}\left( {{{\left( {{x^2} + x} \right)}^2} - 4} \right)\\\,\,\,\,\,\,g'\left( x \right) = x\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} + x - 2} \right)\left( {{x^2} + x + 2} \right){e^{{{\left( {{x^2} + x} \right)}^2}}}\\g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\\x = \frac{{ - 1}}{2}\\x = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy hàm số \(F\left( {{x^2} + x} \right)\) có 5 điểm cực trị.
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một con lắc vật lí có momen quán tính đối với trục quay là 3 kg.m2, có khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay là 0,2m, dao động tại nơi có gia tốc rơi tự do g = π2 m/s2 với chu kì riêng là 2 s. Khối lượng của con lắc là
A.10 kg
B.15 kg
C.12,5 kg.
D.20 kg

Hình vẽ bên là đồ thị cảu hàm số \(y = f\left( x \right)\) Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên không âm của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {f\left( {x - 2019} \right) + m - 2} \right|\) có 5 điểm cực trị. Số các phần tử của \(S\) bằng
A.\(3\)
B.\(4\)
C.\(2\)
D.\(5\)

Gọi \(M \) và \(m \) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f \left( x \right) = 2x - 4 \sqrt {6 - x} \) trên \( \left[ { - 3;6} \right] \) . Tổng \(M + m \) có giá trị là
A.\( - 12\)
B.\( - 6\)
C.\(18\)
D.\( - 4\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{mx - 4}}{{x + 1}}\) (với m là tham số thực) có bảng biến thiên dưới đây
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.Với \(m = - 2\) hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
B.Với \(m = 9\) hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
C.Với \(m = 3\) hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
D.Với \(m = 6\) hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Hàm số \(f \left( x \right) = C_{2019}^0 + C_{2019}^1x + C_{2019}^2{x^2} + ... + C_{2019}^{2019}{x^{2019}} \) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.\(0\)
B.\(2018\)
C.\(1\)
D.\(2019\)

Tính diện tích của mặt cầu có bán kính \(r = 2 \)
A.\(\dfrac{{32}}{3}\pi \)
B.\(8\pi \)
C.\(32\pi \)
D.\(16\pi \)

Nồng độ Ca2+ trong một tế bào là 0.3%. Nồng độ Ca2+ trong dịch mô xung quanh tế bào này là 0.2%. tế bào hấp thụ Ca2+ bằng cách nào ?
A.Thẩm thấu.
B.Vận chuyển chủ động.
C. Vận chuyển thụ động.
D.Khuếch tán.

Trong không gian \(Oxyz, \) cho hai điểm \(A \left( {1;1;3} \right),B \left( { - 1;2;3} \right). \) Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng \(AB \) là
A.\(\left( {0;3;6} \right)\)
B.\(\left( { - 2;1;0} \right)\) .
C.\(\left( {0;\dfrac{3}{2};3} \right)\)
D.\(\left( {2; - 1;0} \right)\)

Hàm số \(y = - {x^4} - {x^2} + 1 \) có mấy điểm cực trị ?
A.\(3\)
B.\(0\)
C.\(1\)
D.\(2\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\) và đạt cực tiểu tại \(x = 1\)
B.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng \( - 1\)
C.Hàm số có đúng một cực trị.
D.Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến