Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y=\frac{1}{1+\sin 2x}\) với \(\forall x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{-\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}\), biết \(F\left( 0 \right)=1\); \(F(\pi )=0\). Tính \(P=F\left( -\frac{\pi }{12} \right)-F\left( \frac{

luuhaibinh

2 năm trước

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y=\frac{1}{1+\sin 2x}\) với \(\forall x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{-\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}\), biết \(F\left( 0 \right)=1\); \(F(\pi )=0\). Tính \(P=F\left( -\frac{\pi }{12} \right)-F\left( \frac{11\pi }{12} \right)\).
A.\(P=2-\sqrt{3}\).
B.\(P=0\).
C. Không tồn tại \(P\).
D.\(P=1\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 33 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

duyentt123

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Ta có \(P=F\left( \frac{-\pi }{12} \right)-F\left( \frac{11\pi }{12} \right)=-\left[ F\left( 0 \right)-F\left( -\frac{\pi }{12} \right) \right]+\left[ F\left( \pi \right)-F\left( \frac{11\pi }{12} \right) \right]+F\left( 0 \right)-F\left( \pi \right)\)
\(=-\int\limits_{-\frac{\pi }{12}}^{0}{\frac{1}{1+\sin 2x}\text{d}x}+\int\limits_{\frac{11\pi }{12}}^{\pi }{\frac{1}{1+\sin 2x}\text{d}x}+1\).
Ta có \(\frac{1}{1+\sin 2x}=\frac{1}{{{\left( \sin x+\cos x \right)}^{2}}}=\frac{1}{2{{\cos }^{2}}\left( x-\frac{\pi }{4} \right)}\) nên\(\int\limits_{-\frac{\pi }{12}}^{0}{\frac{1}{1+\sin 2x}\text{d}x}=\left. \frac{1}{2}\tan \left( x-\frac{\pi }{4} \right) \right|_{-\frac{\pi }{12}}^{0}=\frac{1}{2}\left( -1+\sqrt{3} \right)\);
Và \(\int\limits_{\frac{11\pi }{12}}^{\pi }{\frac{1}{1+\sin 2x}\text{d}x}=\left. \frac{1}{2}\tan \left( x-\frac{\pi }{4} \right) \right|_{\frac{11\pi }{12}}^{\pi }=\frac{1}{2}\left( -1+\sqrt{3} \right)\). Vậy \(P=1\).
Chọn D

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3-2x}{x-1}\)?
A.\(y=-2\)
B. \(y=3\)
C. \(x=-2\)
D. \(x=1\)

Hãy tính góc mở α nhỏ nhất của chụp đèn sao cho các tia sáng chỉ phản xạ một lần bên trong chụp đèn ( sự phản xạ bên trong chụp đèn coi như phản xạ gương).
A.1200
B.1100
C.1000
D.1250

Thể tích của vật tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm \(y=\tan x\), trục \(Ox\), đường thẳng \(x=0\), đường thẳng \(x=\frac{\pi }{3}\) quanh trục \(Ox\) là
A.\(V=\sqrt{3}-\frac{\pi }{3}\).
B.\(V=\sqrt{3}+\frac{\pi }{3}\).
C.\(V=\pi \sqrt{3}+\frac{{{\pi }^{2}}}{3}\).
D.\(V=\pi \sqrt{3}-\frac{{{\pi }^{2}}}{3}\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(H\left( 1;\text{1};-3 \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(H\) cắt các trục tọa độ \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) lần lượt tại \(A\), \(B\), \(C\) (khác \(O\)) sao cho \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\) là
A.\(x+y+3z+7=0\).
B.\(x+y-3z+11=0\).
C.\(x+y-3z-11=0\).
D.\(x+y+3z-7=0\)

Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 2-x \right)-2\)?
I. Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( -4;-2 \right).\)
II. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( 0;2 \right).\)
III. Hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm \(-2\).
IV. Hàm số \(g\left( x \right)\) có giá trị cực đại bằng \(A\).
A.2
B.3
C.1
D.4

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ -3;3 \right]\) và đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Biết \(f(1)=6\) và \(g\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}{2}\). Kết luận nào sau đây là đúng?
A.Phương trình \(g\left( x \right)=0\) có đúng hai nghiệm thuộc \(\left[ -3;3 \right]\).
B.Phương trình \(g\left( x \right)=0\) có đúng một nghiệm thuộc \(\left[ -3;3 \right]\).
C.Phương trình \(g\left( x \right)=0\) không có nghiệm thuộc \(\left[ -3;3 \right]\).
D.Phương trình \(g\left( x \right)=0\) có đúng ba nghiệm thuộc \(\left[ -3;3 \right]\).

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.\(y=\frac{2x+1}{2x-2}\)
B.\(y=\frac{-x}{1-x}\)
C.\(y=\frac{x-1}{x+1}\)
D.\(y=\frac{x+1}{x-1}\)

Gọi \(A\) và \(B\) là hai điểm di động và thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị \(y=\frac{2x-1}{x+2}\). Khi đó khoảng cách \(AB\( bé nhất là?
A.\(2\sqrt{5}\)
B.\(\sqrt{10}\) \(\sqrt{5}\) \(2\sqrt{10}\)
C.\(\sqrt{5}\)
D.\(2\sqrt{10}\)

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{m}^{2}}{{x}^{2}} & \text{khi }x\le 2 \\ \left( 1-m \right)x & \text{khi }x>2 \\\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)?
A.3
B.1
C.0
D.2

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \(AB=AC=a\), góc \(\widehat{BAC}=120{}^\circ \), \(A{A}'=a\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \({B}'{C}'\) và \(C{C}'\). Số đo góc giữa mặt phẳng \(\left( AMN \right)\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng
A.\(60{}^\circ \)
B. \(30{}^\circ \).
C. \(\arcsin \frac{\sqrt{3}}{4}\).
D.\(\arccos \frac{\sqrt{3}}{4}\).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến