Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 2-x \right)-2\)?
I. Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( -4;-2 \right).\)
II. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( 0;2 \right).\)
III. Hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm \(-2\).
IV. Hàm số \(g\left( x \right)\) có giá trị cực đại bằng \(A\).
A.2
B.3
C.1
D.4

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ -3;3 \right]\) và đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Biết \(f(1)=6\) và \(g\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}{2}\). Kết luận nào sau đây là đúng?
A.Phương trình \(g\left( x \right)=0\) có đúng hai nghiệm thuộc \(\left[ -3;3 \right]\). 
B.Phương trình \(g\left( x \right)=0\) có đúng một nghiệm thuộc \(\left[ -3;3 \right]\).             
C.Phương trình \(g\left( x \right)=0\) không có nghiệm thuộc \(\left[ -3;3 \right]\).
D.Phương trình \(g\left( x \right)=0\) có đúng ba nghiệm thuộc \(\left[ -3;3 \right]\).

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.\(y=\frac{2x+1}{2x-2}\)     
B.\(y=\frac{-x}{1-x}\)            
C.\(y=\frac{x-1}{x+1}\)          
D.\(y=\frac{x+1}{x-1}\)

Gọi \(A\) và \(B\) là hai điểm di động và thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị \(y=\frac{2x-1}{x+2}\). Khi đó khoảng cách \(AB\( bé nhất là?
A.\(2\sqrt{5}\)     
B.\(\sqrt{10}\)     \(\sqrt{5}\)      \(2\sqrt{10}\)
C.\(\sqrt{5}\)      
D.\(2\sqrt{10}\)

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{m}^{2}}{{x}^{2}} & \text{khi }x\le 2 \\ \left( 1-m \right)x & \text{khi }x>2 \\\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)?
A.3
B.1
C.0
D.2

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \(AB=AC=a\), góc \(\widehat{BAC}=120{}^\circ \), \(A{A}'=a\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \({B}'{C}'\) và \(C{C}'\). Số đo góc giữa mặt phẳng \(\left( AMN \right)\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng
A.\(60{}^\circ \)                                   
B. \(30{}^\circ \).                                                                      
C.   \(\arcsin \frac{\sqrt{3}}{4}\).                                                                                          
D.\(\arccos \frac{\sqrt{3}}{4}\).

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện \(4 + {9.3^{{x^2} - 2y}} = \left( {4 + {9^{{x^2} - 2y}}} \right){.7^{2y - {x^2} + 2}}\) .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{x + 2y + 18}}{x}.\)
A.  \(P = \frac{{3 + \sqrt 2 }}{2}\)
         
B.    \(P = 1 + 9\sqrt 2 \)
      
C.       \(P = 9\)         
D. Không tồn tại

Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(M \in SA,N \in SB\) cho \(\overrightarrow {MA} = - 2\overrightarrow {MS} ,{\rm{ }}\overrightarrow {NS} = - 2\overrightarrow {NB} .\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)đi qua hai điểm M, N và song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó (số bé chia số lớn).
A. \(\frac{3}{5}\)                                  
 
B.\(\frac{4}{5}\)                                  
C. \(\frac{4}{9}\)                                  
D. \(\frac{3}{4}\)

Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc \(v\left( t \right)={{t}^{2}}+10t\left( \text{m/s} \right)\) với \(t\) là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc \(200\left( \text{m/s} \right)\) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là
A.\(\frac{2500}{3}\,\,\left( \text{m} \right)\)          
B.\(2000\,\,\left( \text{m} \right)\)
C.\(4000\,\,\left( \text{m} \right)\)
D.\(\frac{4000}{3}\,\,\left( \text{m} \right)\)

Hãy tính góc mở α nhỏ nhất của chụp đèn sao cho các tia sáng chỉ phản xạ một lần bên trong chụp đèn ( sự phản xạ bên trong chụp đèn coi như phản xạ gương).
A.1200
B.1100
C.1000
D.1250