Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(M \in SA,N \in SB\) cho \(\overrightarrow {MA} = - 2\overrightarrow {MS} ,{\rm{ }}\overrightarrow {NS} = - 2\overrightarrow {NB} .\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)đi qua hai điểm M, N và song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó (số bé chia số lớn).
A. \(\frac{3}{5}\)                                  
 
B.\(\frac{4}{5}\)                                  
C. \(\frac{4}{9}\)                                  
D. \(\frac{3}{4}\)

Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc \(v\left( t \right)={{t}^{2}}+10t\left( \text{m/s} \right)\) với \(t\) là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc \(200\left( \text{m/s} \right)\) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là
A.\(\frac{2500}{3}\,\,\left( \text{m} \right)\)          
B.\(2000\,\,\left( \text{m} \right)\)
C.\(4000\,\,\left( \text{m} \right)\)
D.\(\frac{4000}{3}\,\,\left( \text{m} \right)\)

Hãy tính góc mở α nhỏ nhất của chụp đèn sao cho các tia sáng chỉ phản xạ một lần bên trong chụp đèn ( sự phản xạ bên trong chụp đèn coi như phản xạ gương).
A.1200
B.1100
C.1000
D.1250

Cho biểu thức \(P=\frac{{{a}^{\sqrt{7}\,+\,1}}.{{a}^{2\,-\,\sqrt{7}}}}{{{\left( {{a}^{\sqrt{2}\,-\,2}} \right)}^{\sqrt{2}\,+\,2}}}\) với \(a>0.\) Rút gọn biểu thức \(P\) được kết quả
A.\(P={{a}^{3}}.\)               
B. \(P={{a}^{5}}.\)                
C.\(P=a.\)    
D.\(P={{a}^{4}}.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz,\) cho tam giác ABC với \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {3;2;4} \right),C\left( {0;5;4} \right).\) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng \(\left( {{\rm{Ox}}y} \right)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất.
A. \(M\left( {1; - 3;0} \right)\)   
B. \(M\left( {1;3;0} \right)\)                   
C. \(M\left( {3;1;0} \right)\)                   
D. \(M\left( {2;6;0} \right)\)

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên hai tia Bx, Dy vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và cùng chiều lấy lần lượt hai điểm M, N sao cho \(BM = \frac{a}{2},DN = a.\). Tính góc \(\varphi \) giữa hai mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\,và \,\left( {CMN} \right).\)
A.             \(\varphi  = {30^ \circ }\)                   
B. \(\varphi  = {90^ \circ }\)                   
C. \(\varphi  = {60^ \circ }\)                   
D. \(\varphi  = {45^ \circ }\)

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc \(v{\rm{ }}km{\rm{ }}/h\) phụ thuộc thời gian \(t\left( h \right)\) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh \(I\left( {1;1} \right)\)và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường S mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát.
A. \(S = 6km\)                                                    
B. \(S = 8km\)
C.             \(S = \frac{{46}}{3}km\)                                                     
D.\(S = \frac{{40}}{3}km\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - mx + 2\) có hai điểm cực trị A và B sao cho các điểm A, B và\(M\left( {0;3} \right)\)thẳng hàng.
A.             \(m =  - 3\)                 
B. Không tồn tại m
  
C.          \(m =  - \sqrt 2 \)                     
D. \(m = 3\)

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x\) có đồ thị \(\left( C \right).\)Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của k để đường thẳng \(y = k\left( {x + 1} \right) + 2\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\)tại ba điểm phân biệt \(M{\rm{ }}\left( { - 1;2} \right),{\rm{ }}N,{\rm{ }}P\)sao cho các tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại N và P vuông góc với nhau. Tính tích tất cả các phần tử của tập S.
A.             \( - \frac{2}{9}\)                   
B. \(\frac{1}{3}\)                                  
C. \(\frac{1}{9}\)                                  
 
D.\( - 1\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\), \(AC=2a\), tam giác \(SAB\) và tam giác \(SCB\) lần lượt vuông tại \(A\), \(C\). Khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \(2a\). Côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SCB \right)\) bằng
A.\(\frac{1}{3}\)                   
B.\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)         
C.\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)          
D. \(\frac{1}{2}\)