Hãy tính góc mở α nhỏ nhất của chụp đèn sao cho các tia sáng chỉ phản xạ một lần bên trong chụp đèn ( sự phản xạ bên trong chụp đèn coi như phản xạ gương).
A.1200
B.1100
C.1000
D.1250

Cho biểu thức \(P=\frac{{{a}^{\sqrt{7}\,+\,1}}.{{a}^{2\,-\,\sqrt{7}}}}{{{\left( {{a}^{\sqrt{2}\,-\,2}} \right)}^{\sqrt{2}\,+\,2}}}\) với \(a>0.\) Rút gọn biểu thức \(P\) được kết quả
A.\(P={{a}^{3}}.\)               
B. \(P={{a}^{5}}.\)                
C.\(P=a.\)    
D.\(P={{a}^{4}}.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz,\) cho tam giác ABC với \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {3;2;4} \right),C\left( {0;5;4} \right).\) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng \(\left( {{\rm{Ox}}y} \right)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất.
A. \(M\left( {1; - 3;0} \right)\)   
B. \(M\left( {1;3;0} \right)\)                   
C. \(M\left( {3;1;0} \right)\)                   
D. \(M\left( {2;6;0} \right)\)

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên hai tia Bx, Dy vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và cùng chiều lấy lần lượt hai điểm M, N sao cho \(BM = \frac{a}{2},DN = a.\). Tính góc \(\varphi \) giữa hai mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\,và \,\left( {CMN} \right).\)
A.             \(\varphi  = {30^ \circ }\)                   
B. \(\varphi  = {90^ \circ }\)                   
C. \(\varphi  = {60^ \circ }\)                   
D. \(\varphi  = {45^ \circ }\)

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc \(v{\rm{ }}km{\rm{ }}/h\) phụ thuộc thời gian \(t\left( h \right)\) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh \(I\left( {1;1} \right)\)và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường S mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát.
A. \(S = 6km\)                                                    
B. \(S = 8km\)
C.             \(S = \frac{{46}}{3}km\)                                                     
D.\(S = \frac{{40}}{3}km\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - mx + 2\) có hai điểm cực trị A và B sao cho các điểm A, B và\(M\left( {0;3} \right)\)thẳng hàng.
A.             \(m =  - 3\)                 
B. Không tồn tại m
  
C.          \(m =  - \sqrt 2 \)                     
D. \(m = 3\)

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x\) có đồ thị \(\left( C \right).\)Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của k để đường thẳng \(y = k\left( {x + 1} \right) + 2\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\)tại ba điểm phân biệt \(M{\rm{ }}\left( { - 1;2} \right),{\rm{ }}N,{\rm{ }}P\)sao cho các tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại N và P vuông góc với nhau. Tính tích tất cả các phần tử của tập S.
A.             \( - \frac{2}{9}\)                   
B. \(\frac{1}{3}\)                                  
C. \(\frac{1}{9}\)                                  
 
D.\( - 1\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\), \(AC=2a\), tam giác \(SAB\) và tam giác \(SCB\) lần lượt vuông tại \(A\), \(C\). Khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \(2a\). Côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SCB \right)\) bằng
A.\(\frac{1}{3}\)                   
B.\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)         
C.\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)          
D. \(\frac{1}{2}\)

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^x} - m{\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} + 2m + 1 = 0\) có nghiệm. Tập \(\mathbb{R}\backslash S\) có bao nhiêu giá trị nguyên?
A.4
B.9
C.0
D.3

Một căn phóng hình hộp, sàn và trần đều là hình vuông có cạnh 4m; chiều cao của phòng là h=3,2m. Ở 4 góc trên có 4 bóng đèn điện ( xem mỗi bóng đèn là nhỏ như một điểm). Chính giữa trần có treo một quạt trần có sải cánh dài l=0,8m. Hỏi chiều dài tối đa của thanh treo quạt ( là khoảng cách từ trần nhà đến các cánh quạt) là bao nhiêu, để khi quạt chạy, không có chỗ nào trên mặt sàn bị sáng loang loáng?
A.0,8m
B.1m
C.1,2m
D.1,5m