Đáp án:
`↓↓`
Giải thích các bước giải:
Đặt `(a/(b-c))²+(b/(c-a))²+(c/(a-b))²=A`
Có `a/(b-c)+b/(c-a)+c/(a-b)=0`
`⇒(a/(b-c)+b/(c-a)+c/(a-b))²=0`
`⇒(a/(b-c))²+(b/(c-a))²+(c/(a-b))²+2.a/(b-c).b/(c-a)+2.b/(c-a).c/(a-b)+2.c/(a-b).a/(b-c)=0`
`⇒A+2.a/(b-c).b/(c-a)+2.b/(c-a).c/(a-b)+2.c/(a-b).a/(b-c)=0 (1)`
Xét` 2.a/(b-c).b/(c-a)+2.b/(c-a).c/(a-b)+2.c/(a-b).a/(b-c)`
`=2.(ab.(a-b)+bc.(b-c)+ca.(c-a))/((a-b).(b-c).(c-a))`
`=2.(a²b-ab²+b²c-bc²+c²a-ca²)/((bc-ba-c²+ac).(a-b))`
`=2.(a²b-ab²+b²c-bc²+c²a-ca²)/(abc-b²c-ba²+b²a-c²a+cb²+a²c-abc)`
`=2.(a²b-ab²+b²c-bc²+c²a-ca²)/-(a²b-ab²+b²c-bc²+c²a-ca²)`
`=-2 (2)`
Từ (1) và `(2) ⇒A=2`
`⇒(a/(b-c))²+(b/(c-a))²+(c/(a-b))²=2`
Học tốt
