a) Xét hai tam giác vuông $AOM$ và $BOM$ có:
$OM$ chung
$\widehat{AOM} = \widehat{ BOM}$
$\Rightarrow\Delta AOM = \Delta BOM$ (ch-gn)
$\Rightarrow MA = MB$ (hai cạnh tương ứng),
$OA = OB$ (2 cạnh tương ứng) nên $\Delta OAB$ cân tại $O$ (điều phải chứng minh)
b) Xét hai tam giác vuông $AMD$ và $BME$ có:
$AM = BM$ (chứng minh ở câu a)
$\widehat{ AMD} = \widehat{BME}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow\Delta AMD =\Delta BME$ (cgv-gn)
$\Rightarrow MD = ME$ (đpcm),
$AD=BE$ (hai cạnh tương ứng)
c) Ta thấy $OA = OB$ (chứng minh ở câu a), $AD = BE$ (chứng minh câu b)
nên $OA+AD=AB+BE$
nên $OD = OE\Rightarrow O$ thuộc đường trung trực của $DE$
Do $MD=ME$ (chứng minh câu b) nên $M$ thuộc đường trung trực của $DE$
$\Rightarrow OM$ là đường trung trực của DE nên $OM\bot DE$ (đpcm).