Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bạn tự vẽ hình nhé
a, Xét ΔAOD và ΔCOB có:
OA=OC (GT)
AOCˆchungAOC^chung
OD = OB (GT)
⇒ ΔAOD = ΔCOB (c.g.c)
⇒ AD = BC ( 2 cạnh tương ứng)
b, Ta có: OB = OD(GT)
OA = OC (GT)
⇒ OB - OA = OD - OC
hay AB = CD
Vì ΔAOD = ΔCOB (CMT)
ODAˆ=OBCˆODA^=OBC^ (2 góc tương ứng)
hay CDIˆ=ABIˆCDI^=ABI^
Lại có: ΔAOD = ΔCOB (CMT)
⇒ OADˆ=OCDˆOAD^=OCD^
hay OAIˆ=OCIˆOAI^=OCI^
Ta có: OAIˆ+BAIˆ=1800OAI^+BAI^=1800(2 góc kề bù)
OCIˆ+DCIˆ=1800OCI^+DCI^=1800(2 góc kề bù)
mà OAIˆ=OCIˆ(CMT)OAI^=OCI^(CMT)
⇒ BAIˆ=DCIˆBAI^=DCI^
Xét ΔAIB và ΔCID có:
BAIˆ=DCIˆ(CMT)BAI^=DCI^(CMT)
AB = CD (CMT)
ABIˆ=CDIˆ(CMT)ABI^=CDI^(CMT)
⇒ ΔAIB= ΔCID (g.c.g)
⇒ AI = CI (2 cạnh tương ứng)
c, Xét ΔOAI và ΔOCI có:
OA = OC(GT)
OAIˆ=OCIˆ(CMT)OAI^=OCI^(CMT)
AI = CI (CMT)
⇒ ΔOAI = ΔOCI (c.g.c)
⇒ AOIˆ=COIˆAOI^=COI^ (2 góc tương ứng)
mà OI nằm giữa OA và OC
⇒ OI là tia phân giác của AOCˆAOC^ (đ/n tia p/g 1 góc)\
hay OI là tia p/g của BODˆBOD^
Xét ΔBOD có:
OB = OD(GT)
⇒ ΔBOD cân tại O(đ/n Δ cân)
Xét ΔBOD cân tại O có:
OI là tia phân giác của BODˆBOD^(CMT)
⇒ OI đồng thời là đường cao ứng với cạnh BD(t/c Δcân)
⇒OI ⊥ BD (đ/n đường cao)
