Đáp án:
Xét `ΔOAD` và `ΔOCB` có :
`OC = OA` (giả thiết)
`OD = OB` (giả thiết)
`hat{O}` chung
`-> ΔOAD = ΔOCB` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{OAD} = hat{OCB}` (2 góc tương ứng)
và `hat{OBC} = hat{OAD}` (2 góc tương ứng)
hay `hat{CDK} = hat{ABK}`
$\\$
$\\$
Có : \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{KCD}+\widehat{OCB}=180^o\\ \widehat{KAB}+\widehat{OAD}=180^o\end{array} \right.\) (2 góc kề bù)
mà `hat{OCB} = hat{OAD}` (chứng minh trên)
`-> hat{KCD} = hat{KAB}`
Có : \(\left\{ \begin{array}{l}CD=OD - OC\\AB=OB - OA\end{array} \right.\)
mà `OC = OA` (giả thiết), `OD =OB` (giả thiết)
`-> CD = AB`
$\\$
$\\$
Xét `ΔCDK` và `ΔABK` có :
`hat{CDK} = hat{ABK}` (chứng minh trên)
`hat{DCK} = hat{BAK}` (chứng minh trên)
`CD = AB` (chứng minh trên)
`-> ΔCDK = ΔABK` (góc - cạnh - góc)
`-> DK = BK` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
Xét `ΔODK` và `ΔOBK` có :
`DK = BK` (chứng minh trên)
`OK` chung
`OD = OB` (giả thiết)
`-> ΔODK = ΔOBK` (cạnh - cạnh - cạnh)
`-> hat{DOK} = hat{BOC}` (2 góc tương ứng)
hay `OK` là tia phân giác của `hat{xOy}`
