Đáp án:
`text{Từ f (x) = (x - 1) (x + 2)}`
`text{Cho f (x) bằng 0}`
`-> (x - 1) (x + 2) = 0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x+2=0\end{array} \right.\) `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.\)
`text{Theo bài nghiệm của f (x) cũng là nghiệm của g (x)}`
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}g (1) = 1^3 + a . 1^2 + b . 1 + 2\\g (-2) = (-2)^3 + a . (-2)^2 + b . (-2) + 2\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}g (1) = 1 + a + b + 2\\g (-2) = -8 + 4a - 2b + 2\end{array} \right.\)
`text{Cho g (1) = 0 và g (-2) = 0}`
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}1 + a + b + 2 = 0\\-8 + 4a - 2b + 2 = 0\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = -3 (1)\\4a - 2b = 6(2)\end{array} \right.\)
`text{Ta có : (1) = a + b = -3}`
`-> b = -3 - a`
`text{Thay b = -3 - a vào (2) ta được :}`
`4a - 2 . (-3 - a) = 6`
`⇔ 4a - 6 + 2a = 6`
`⇔ 6a = 0`
`⇔ a = 0`
`text{Với a =0 thay vào b = -3 - a ta được :}`
`b = -3 - 0`
`⇔ b = -3`
`text{Vậy a = 0, b = -3 thì nghiệm của f (x) cũng là nghiệm của g (x)}`
