Đáp án đúng:
Phương pháp giải:
+ Ta có thể mở rộng cộng (trừ) các đa thức dựa trên quy tắc “dấu ngoặc” và tính chất của các phép toán trên số.
+ Đối với đa thức một biến đã sắp xếp còn có thể cộng (trừ) bằng cách đặt tính theo cột dọc tương tự cộng (trừ) các số.
+ \(x = a\)được gọi là nghiệm của \(P\left( x \right)\)nếu: \(P\left( a \right) = 0\)
+ Với các đa thức bậc cao, ta thường biến đổi để đưa về tích của các đơn thức rồi tìm nghiệm.
+ \(A.B = 0 \Rightarrow A = 0\)hoặc \(B = 0\).Giải chi tiết:\(M\left( x \right) = 2 - 5{x^2} + 3{x^4} - 4{x^2} + 3x + {x^4} - 4{x^6} - 7x\)
\(N\left( x \right) = - 1 + 5{x^6} - 6{x^2} - 5 - 9{x^6} + 4{x^4} - 3{x^2}\)
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}M\left( x \right) = 2 - 5{x^2} + 3{x^4} - 4{x^2} + 3x + {x^4} - 4{x^6} - 7x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 4{x^6} + \left( {3{x^4} + {x^4}} \right) + \left( { - 5{x^2} - 4{x^2}} \right) + \left( {3x - 7x} \right) + 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 4{x^6} + 4{x^4} - 9{x^2} - 4x + 2\end{array}\)
\(\begin{array}{l}N\left( x \right) = - 1 + 5{x^6} - 6{x^2} - 5 - 9{x^6} + 4{x^4} - 3{x^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {5{x^6} - 9{x^6}} \right) + 4{x^4} + \left( { - 6{x^2} - 3{x^2}} \right) + \left( { - 1 - 5} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 4{x^6} + 4{x^4} - 9{x^2} - 6\end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}H\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = ( - 4{x^6} + 4{x^4} - 9{x^2} - 4x + 2) + ( - 4{x^6} + 4{x^4} - 9{x^2} - 6)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( { - 4{x^6} - 4{x^6}} \right) + \left( {4{x^4} + 4{x^4}} \right) + \left( { - 9{x^2} - 9{x^2}} \right) - 4x + \left( {2 - 6} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 8{x^6} + 8{x^4} - 18{x^2} - 4x - 4\end{array}\)
\(\begin{array}{l}G\left( x \right) = M\left( x \right) - N\left( x \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = ( - 4{x^6} + 4{x^4} - 9{x^2} - 4x + 2) - \left( { - 4{x^6} + 4{x^4} - 9{x^2} - 6} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 4{x^6} + 4{x^4} - 9{x^2} - 4x + 2 + 4{x^6} - 4{x^4} + 9{x^2} + 6\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( { - 4{x^6} + 4{x^6}} \right) + \left( {4{x^4} - 4{x^4}} \right) + \left( { - 9{x^2} + 9{x^2}} \right) - 4x + \left( {2 + 6} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 4x + 8\end{array}\)
c) \(G\left( x \right) = 0 \Rightarrow - 4x + 8 = 0 \Rightarrow - 4x = - 8 \Rightarrow x = 2\).
