Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ , thỏa mãn $f\left( { - 1} \right) = f\left( 3 \right) = 0$ và đồ thị của hàm số $y = f'\left( x \right)$ có dạng như hình dưới đây. Hàm số $y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.$\left( {1;2} \right)$
B.$\left( { - 2;1} \right)$
C.$\left( {0;4} \right)$
D.$\left( { - 2;2} \right)$

Trong không gian tọa độ $Oxyz,$ góc giữa hai véc tơ $\overrightarrow i$ và $\overrightarrow u = \left( { - \sqrt 3 ;0;1} \right)$ là
A. ${30^0}$
B. ${60^0}$
C.${150^0}$
D.${120^0}$

Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x - 5.$
A.Có hệ số góc dương
B.Song song với trục hoành
C.Có hệ số góc bằng $- 1.$
D.Song song với đường thẳng  $x = 1.$

Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $A\left( {1;0;0} \right),\,B\left( {0; - 1;0} \right),\,C\left( {0;0;1} \right),\,D\left( {1; - 1;1} \right).$ Mặt cầu tiếp xúc 6 cạnh của tứ diện $ABCD$ cắt $\left( {ACD} \right)$ theo thiết diện có diện tích $S$. Chọn mệnh đề đúng?
A.$S = \dfrac{\pi }{3}$
B.$S = \dfrac{\pi }{6}$
C.$S = \dfrac{\pi }{4}$
D.$S = \dfrac{\pi }{5}$

Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $d:\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 2}}{1}$ . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $d.$
A. $\left( Q \right):\,x - 2y - z + 1 = 0$
B.$\left( T \right):\,x + y + 2z + 1 = 0.$
C.$\left( R \right):x + y + z + 1 = 0$
D.$\left( P \right):\,x - 2y + z + 1 = 0.$

Cho hình nón đỉnh $S$ có đáy là đường tròn tâm $O$ bán kính $R.$ Trên đường tròn $\left( O \right)$ lấy 2 điểm $A,\,B$ sao cho tam giác $OAB$ vuông. Biết diện tích tam giác $SAB$ bằng ${R^2}\sqrt 2 ,$ thể tích $V$ của khối nón đã cho bằng
A. $V = \dfrac{{\pi {R^3}\sqrt {14} }}{2}$
B.$V = \dfrac{{\pi {R^3}\sqrt {14} }}{6}$
C.$V = \dfrac{{\pi {R^3}\sqrt {14} }}{3}$
D.$V = \dfrac{{\pi {R^3}\sqrt {14} }}{{12}}$

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):\,x - z + 6 = 0$ và hai mặt cầu $\left( {{S_1}} \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} = 25;\,\,\,\left( {{S_2}} \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 4z + 7 = 0.$ Biết rằng tập hợp tâm $I$ các mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt cầu $\left( {{S_1}} \right)\,,\,\,\,\left( {{S_2}} \right)$ và tâm $I$ nằm trên $\left( P \right)$ là một đường cong. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong đó.
A.$\dfrac{9}{7}\pi$
B. $\dfrac{7}{9}\pi$
C. $\dfrac{7}{6}\pi$
D.$\dfrac{7}{3}\pi$

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25$ và $M\left( {4;6;3} \right)$. Qua $M$ kẻ các tia $Mx,\,My,\,Mz$ đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu tại các điểm thứ hai tương ứng là $A,B,C$. Biết mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ luôn đi qua một điểm cố định $H\left( {a;b;c} \right).$ Tính $a + 3b - c.$
A.$9$
B.$20$
C.$14$
D.$11$

Cho các số thực $a,b,c,d$ thay đổi luôn thỏa mãn ${\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b - 6} \right)^2} = 1$ và $4c + 3d - 5 = 0$. Tính giá trị nhỏ nhất của $T = {\left( {c - a} \right)^2} + {\left( {d - b} \right)^2}.$
A.$16$
B.$18$
C.$9$
D.$15$

Biết phương trình $a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0\,\left( {a \ne 0} \right)$. Có đúng hai nghiệm thực. Hỏi đồ thị hàm số $y = \left| {a{x^3} + b{x^2} + cx + d} \right|$ có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.$4$
B.$3$
C.$5$
D.$2$