Cho $\Delta ABC$, biết$\vec{a}=\overrightarrow{AB}=({{a}_{1}};{{a}_{2}})$ và$\vec{b}=\overrightarrow{AC}=({{b}_{1}};{{b}_{2}})$. Để tính diện tích$S$ của$\Delta ABC$. Một học sinh làm như sau
$(I)$    Tính$\cos A=\frac{\vec{a}.\vec{b}}{\left| {\vec{a}} \right|.\left| {\vec{b}} \right|}$
$(II)$ Tính$\sin A=\sqrt{1-c\text{o}{{\text{s}}^{\text{2}}}A}=\sqrt{1-\frac{{{\left( \vec{a}.\vec{b} \right)}^{2}}}{\left( {{\left| {\vec{a}} \right|}^{2}}.{{\left| {\vec{b}} \right|}^{2}} \right)}}$
$(III)$$S=\frac{1}{2}AB.AC.sinA=\frac{1}{2}\sqrt{{{\left| {\vec{a}} \right|}^{2}}{{\left| {\vec{b}} \right|}^{2}}-{{\left( \vec{a}.\vec{b} \right)}^{2}}}$
$(IV)$$S=\frac{1}{2}\sqrt{\left( a_{1}^{2}+a_{2}^{2} \right)\left( b_{1}^{2}+b_{2}^{2} \right)-{{\left( {{a}_{1}}{{b}_{1}}+{{a}_{2}}{{b}_{2}} \right)}^{2}}}$
$S=\frac{1}{2}\sqrt{{{\left( {{a}_{1}}{{b}_{2}}+{{a}_{2}}{{b}_{1}} \right)}^{2}}}$
$S=\frac{1}{2}({{a}_{1}}{{b}_{2}}-{{a}_{2}}{{b}_{1}})$
Học sinh đó đã làm sai bắt đầu từ bước nào? 
A. $(I)$ 
B. $(II)$ 
C. $(III)$ 
D. $(IV)$

Cho tam giác ABC với a, b, c là độ dài các cạnh BC, CA, AB và A, B, C lần lượt là số đo của các góc đỉnh A, B, C. Hệ thức sai là
A. a2 = b2 + c2 - 2bc cosA.
B. b2 = c2 + a2 - 2ac cosB.
C. c2 = a2 + b2 - 2ab cosC
D. a sinA = b sinB - c sinC = 2R.

Một hỗn hợp rắn X có a mol NaOH; b mol Na2CO3; c mol NaHCO3. Hoà tan X vào nước sau đó cho tác dụng với dung dịch BaCl2 dư ở nhiệt độ thường. Loại bỏ kết tủa, đun nóng phần nước lọc thấy có kết tủa nữa. Vậy có kết luận là
A. a = b = c.
B. a > c.
C. b > c.
D. a < c.

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai? 
A. $\sin {{0}^{{}^\circ }}+\cos {{0}^{{}^\circ }}=1$ 
B. $\sin {{90}^{{}^\circ }}+\cos {{90}^{{}^\circ }}=1$ 
C. $\sin {{180}^{{}^\circ }}+\cos {{180}^{{}^\circ }}=-1$ 
D. $\sin {{60}^{{}^\circ }}+\cos {{60}^{{}^\circ }}=1$

Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b, BAC^ = α. Vẽ phân giác AD của góc A (D ∈ BC). Độ dài AD bằng
A. bcb + c21 + cosα
B. bc cosαb + c
C. b + cbc1 + cosα
D. b + cbccosα

Trong dung dịch A có chứa đồng thời các cation sau K+, Ag+, Fe2+, Ba2+. Biết A chỉ chứa một loại anion. Đó là anion nào trong số các anion sau:
A. Cl-.
B. .
C. .
D. .

Trong mặt phẳng toạ độ (O ; i→; j→), cho hai điểm M (-2; 1) và N(2; 1). Tập hợp các điểm P sao cho PM→.PN→ = 21 là:(a) Đường tròn tâm O, bán kính 5.(b) Đường tròn tâm I(0; 1), bán kính 5.(c) Đường tròn tâm I(0; 2), bán kính 5.(d) Đường tròn tâm I(0; 1), bán kính 35.Khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. Khẳng định (a).
B. Khẳng định (b).
C. Khẳng định (c).
D. Khẳng định (d).

Cho $\displaystyle A\left( 2;~5 \right),~B\left( 1;~3 \right),~C\left( 5;~-1 \right)$. Tìm tọa độ điểm$K$sao cho$\overrightarrow{AK}=3\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{CK}$
A. $K\left( -4;5 \right)$ 
B. $K\left( -4;5 \right)$ 
C. $K\left( 4;-5 \right)$ 
D. $K\left( -4;-5 \right)$

Trong 100ml dung dịch BaCl2 0,2M có
A. 0,2 mol BaCl2.
B. 0,02 mol BaCl2.
C. 0,02 mol ion Ba2+ và 0,04 mol ion Cl-.
D. 0,02 mol ion Ba2+ và 0,02 mol ion Cl-.

Trộn 100 ml dung dịch có pH = 1 gồm HCl và HNO3 với 100 ml dung dịch NaOH nồng độ a (mol/l) thu được 200 ml dung dịch có pH = 12. Giá trị của a là (biết trong mọi dung dịch [H+][OH−] =10−14)
A. 0,15.
B. 0,30.
C. 0,03.
D. 0,12.