Cho hai khối nón có chung trục \(SS' = 3r\). Khối nón thứ nhất có đỉnh S, đáy là hình tròn tâm S’ bán kính \(2r\). Khối nón thứ hai có đỉnh S’, đáy là hình tròn tâm S bán kính \(r\). Thể tích phần chung của hai khối nón đã cho bằng:A.\(\dfrac{{4\pi {r^3}}}{{27}}\)B.\(\dfrac{{\pi

dinhngochp87

2 năm trước

Cho hai khối nón có chung trục \(SS' = 3r\). Khối nón thứ nhất có đỉnh S, đáy là hình tròn tâm S’ bán kính \(2r\). Khối nón thứ hai có đỉnh S’, đáy là hình tròn tâm S bán kính \(r\). Thể tích phần chung của hai khối nón đã cho bằng:
A.\(\dfrac{{4\pi {r^3}}}{{27}}\)
B.\(\dfrac{{\pi {r^3}}}{9}\)
C.\(\dfrac{{4\pi {r^3}}}{9}\)
D.\(\dfrac{{4\pi {r^3}}}{3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyentrang9128

Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:
- Xác định thể tích phần chung là thể tích của hai khối nón.
- Sử dụng định lí Ta-lét để tính chiều cao và bán kính đáy của từng khối nón.
- Sử dụng công thức tính thể tích khối nón: Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).
Giải chi tiết:
Giả giử một mặt phẳng chứa trục SS’ cắt hình nón đỉnh S theo một thiết diện qua trục là \(\Delta SAB\), cắt hình nón S’ theo một thiết diện qua trục là \(\Delta S'CD\).
Gọi \(M = SA \cap S'D,\,\,N = SB \cap S'C\), \(H = SS' \cap MN\).
Dễ thấy \(AB\parallel CD\) (cùng vuông góc với SS’), do đó áp dụng định lí Ta-lét ta có:
\(\dfrac{{SM}}{{AM}} = \dfrac{{SD}}{{S'A}} = \dfrac{r}{{2r}} = \dfrac{1}{2}\), \(\dfrac{{SN}}{{BN}} = \dfrac{{SC}}{{S'B}} = \dfrac{r}{{2r}} = \dfrac{1}{2}\).
\( \Rightarrow \dfrac{{SM}}{{AM}} = \dfrac{{SN}}{{BN}} \Rightarrow MN\parallel AB\parallel CD\) (Định lí Ta-lét đảo).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{SH}}{{SS'}} = \dfrac{{MH}}{{S'A}} = \dfrac{{SM}}{{SA}} = \dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SH = \dfrac{1}{3}SS' = \dfrac{1}{3}.3r = r\\MH = \dfrac{1}{3}S'A = \dfrac{1}{3}.2r = \dfrac{{2r}}{3}\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow HS' = SS' - SH = 3r - r = 2r\).
Thể tích phần chung của hai khối nón bao gồm:
+ \({V_1}\) là thể tích khối nón đỉnh S có chiều cao \({h_1} = SH = r\), bán kính \({R_1} = MH = \dfrac{{2r}}{3}\)
\( \Rightarrow {V_1} = \dfrac{1}{3}\pi R_1^2{h_1} = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {\dfrac{{2r}}{3}} \right)^2}.r = \dfrac{{4\pi {r^3}}}{{27}}\).
+ \({V_2}\) là thể tích khối nón đỉnh \({S_1}\) có chiều cao \({h_2} = S'H = 2r\), bán kính \({R_2} = MH = \dfrac{{2r}}{3}\)
\( \Rightarrow {V_2} = \dfrac{1}{3}\pi R_2^2{h_2} = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {\dfrac{{2r}}{3}} \right)^2}.2r = \dfrac{{8\pi {r^3}}}{{27}}\).
Vậy thể tích phần chung của hai khối nón là: \(V = {V_1} + {V_2} = \dfrac{{4\pi {r^3}}}{{27}} + \dfrac{{8\pi {r^3}}}{{27}} = \dfrac{{4\pi {r^3}}}{9}\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 2020;2020} \right]\) của tham số m để đường thẳng \(y = x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt?
A.\(4036\)
B.\(4040\)
C.\(4038\)
D.\(4034\)

Cho \({\log _a}x = 2,\,\,{\log _b}x = 5\) với \(a,\,\,b\) là các số thực lớn hơn 1. Giá trị của \({\log _{\frac{{{a^2}}}{b}}}x\) bằng:
A.\(\dfrac{5}{4}\)
B.\(\dfrac{4}{5}\)
C.\(\dfrac{5}{6}\)
D.\(\dfrac{6}{5}\)

Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(AB = \sqrt 3 \), \(AC = 2\) và \(\angle BAC = {30^0}\). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM là:
A.\(R = 2\)
B.\(R = \sqrt {13} \)
C.\(R = 1\)
D.\(R = \sqrt 2 \)

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ.
Hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( {2;3} \right)\)
B.\(\left( { - 3; - 2} \right)\)
C.\(\left( { - 1;1} \right)\)
D.\(\left( { - 1;0} \right)\)

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {2\left| {\sin x} \right|} \right) = f\left( {{m^2} + 6m + 10} \right)\) có nghiệm?
A.\(2\)
B.\(3\)
C.\(4\)
D.\(1\)

Cho tứ diện đều có chiều cao bằng h. Thể tích của khối tứ diện đã cho là:
A.\(V = \dfrac{{\sqrt 3 {h^3}}}{4}\)
B.\(V = \dfrac{{\sqrt 3 {h^3}}}{8}\)
C.\(V = \dfrac{{\sqrt 3 {h^3}}}{3}\)
D.\(V = \dfrac{{2\sqrt 3 {h^3}}}{3}\)

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB’D’ và thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng:
A.\(\dfrac{2}{3}\)
B.\(\dfrac{1}{6}\)
C.\(\dfrac{1}{2}\)
D.\(\dfrac{1}{3}\)

Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức \({\left( {x - 2y} \right)^{2020}}\) là:
A.\(2021\)
B.\(2020\)
C.\( - 1\)
D.\(1\)

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 2m\). Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng?
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(0\)

Gọi \({m_0}\) là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m sao cho phương trình \(\left( {m - 1} \right)\log _{\dfrac{1}{2}}^2\left( {x - 2} \right) - \left( {m - 5} \right){\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {x - 2} \right) + m - 1 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng (2;4). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.\({m_0} \in \left( { - 1;\dfrac{4}{3}} \right)\)
B.\({m_0} \in \left( {2;\dfrac{{10}}{3}} \right)\)
C.\({m_0} \in \left( {4;\dfrac{{16}}{3}} \right)\)
D.\({m_0} \in \left( { - 5; - \dfrac{5}{2}} \right)\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến