Đáp án:
Ta có :
`1/(1 + a^2) + 1/(1 + b^2) >= 2/(1 + ab)`
`<=> (1/(1 + a^2) - 1/(1 + ab)) + (1/(1 + b^2) - 1/(1 + ab)) >= 0`
`<=> (1 + ab - 1 - a^2)/[(1 + a^2)(1 + ab)] + (1 + ab - 1 - b^2)/[(1 + b^2)(1 + ab)] >= 0`
`<=> (ab - a^2)/[(1 + a^2)(1 + ab)] + (ab - b^2)/[(1 + b^2)(1 + ab)] >= 0`
`<=> [a(b - a)]/[(1 + a^2)(1 + ab)] -- (b( b - a))/[(1 + b^2)(1 + ab)] >= 0`
`<=> [a(b - a)(1 + b^2) - b(b - a)(1 + a^2)]/[(1 + ab)(1 + a^2)(1 + b^2)] >= 0`
`<=> (b - a)(a + ab^2 - b - ba^2) >= 0`
`<=> (b - a)[ab(b - a) - (b - a)] >= 0`
`<=> (b - a)^2(ab - 1) >= 0 ( luôn đúng , ∀a,b >= 1 (ab >= 1))`
`-> đ.p.c.m`
Dấu "=" xảy ra `<=> ab = 1 or a = b`
Giải thích các bước giải:
