Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = AB = a,BC = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\) Tính diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\)
A.\(\dfrac{{12\pi {a^2}}}{7}\)
B.\(\dfrac{{4\pi {a^2}}}{7}\)
C.\(\dfrac{{3\pi {a^2}}}{7}\)
D.\(\dfrac{{15\pi {a^2}}}{7}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ. Hỏi phương trình \(\left| {f\left( x \right) - 1} \right| = 1\) có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\)?
A.\(3\).
B.\(4\).
C.\(5\).
D.\(6\).

Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {10 - {2^x}} \right) + x = 4\), giá trị của \(x_1^2 + x_2^2\) bằng:
A.60
B.68
C.10
D.4

Biết điểm \(M\left( {1; - 2} \right)\) biểu diễn cho số phức \(\overline z \), tìm \(z\)?
A.\(z = 2 - i\)
B.\(z = 2 + i\)
C.\(z = 1 + 2i\)
D.\(z = 1 - 2i\)

Tính thể tích của khối cầu có bán kính bằng 1:
A.\(4\pi \)
B.\(16\pi \)
C.\(2\pi \)
D.\(\dfrac{4}{3}\pi \)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( { - 1; - 2; - 3} \right)\). Gọi \(A,\,\,B,\,\,C\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên các trục tọa độ. Phương trình mp \(\left( {ABC} \right)\) là:
A.\(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 0\)
B.\(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = - 1\)
C.\(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{3} = 0\)
D.\(6x + 2y + 2z - 6 = 0\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left( x \right) - 8 = 0\) là:
A.3
B.4
C.1
D.2

Biết rằng phương trình \(\log _3^2x - \left( {m + 2} \right){\log _3}x + 3m - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 27.\) Khi đó tổng \({x_1} + {x_2}\) bằng
A.6
B.12
C.\(\dfrac{1}{3}\)
D.\(\dfrac{{34}}{3}\)

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
A.\(\left[ {3; + \infty } \right)\)
B.\(\left[ {48; + \infty } \right)\)
C.\(\left[ {36; + \infty } \right)\)
D.\(\left[ {12; + \infty } \right)\)

Trong không gian\(Oxyz,\)cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;0;1} \right)\) và\(C\left( {2;1;1} \right).\) Diện tích của tam giác \(ABC\) là
A.\(\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt {10} }}{2}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt {15} }}{2}\)